Показательная функция. Контрольная работа по теме. 4 вариант.

### Задания 1-5 (Выбор ответа) 1. **№1.** Показательная функция имеет вид $y=a^x$, где $a>0, a\neq 1$. Вариант 2 ($y=9^x$) подходит. **Ответ: 2** 2. **№2.** Функция $y=a^x$ возрастает при $a>1$. В варианте 4: $13/9 \approx 1.44 > 1$. **Ответ: 4** 3. **№3.** Функция $y=a^x$ убывает при $00$, то $6^x=6 \Rightarrow x=1$. **Ответ: 1** ### Задания 14-18 (Неравенства) 14. **№14.** $9^x > 81 \Rightarrow 9^x > 9^2 \Rightarrow x > 2$. **Ответ: (2; +∞)** 15. **№15.** $4^x < 1/16 \Rightarrow 4^x < 4^{-2} \Rightarrow x < -2$. **Ответ: (-∞; -2)** 16. **№16.** $2^{3x-9} \leq 1 \Rightarrow 2^{3x-9} \leq 2^0 \Rightarrow 3x-9 \leq 0 \Rightarrow 3x \leq 9 \Rightarrow x \leq 3$. **Ответ: (-∞; 3]** 17. **№17.** $(1/9)^{x+2} < 27^{2x+1} \Rightarrow (3^{-2})^{x+2} < (3^3)^{2x+1} \Rightarrow 3^{-2x-4} < 3^{6x+3} \Rightarrow -2x-4 < 6x+3 \Rightarrow -7 < 8x \Rightarrow x > -7/8$. **Ответ: (-7/8; +∞)** 18. **№18.** $2^{7x-2} + 2^{7x-3} - 2^{7x-4} \leq 10$. Вынесем $2^{7x-4}$ за скобку: $2^{7x-4} \cdot (2^2 + 2^1 - 1) \leq 10 \Rightarrow 2^{7x-4} \cdot (4+2-1) \leq 10 \Rightarrow 2^{7x-4} \cdot 5 \leq 10 \Rightarrow 2^{7x-4} \leq 2 \Rightarrow 7x-4 \leq 1 \Rightarrow 7x \leq 5 \Rightarrow x \leq 5/7$. **Ответ: (-∞; 5/7]** ### Задание 19 (Система) 19. **№19.** $ \begin{cases} x-y=4 \Rightarrow x=y+4 \\ 2^{6y-x}=64 \Rightarrow 2^{6y-x}=2^6 \end{cases} $ Подставим $x$: $6y - (y+4) = 6 \Rightarrow 5y-4=6 \Rightarrow 5y=10 \Rightarrow y=2$. Тогда $x = 2+4 = 6$. **Ответ: (6; 2)**