Напишите уравнение касательной и нормали к кривой в точке x_0 . Сделайте рисунок. y = x^2 - 6x + 8 x_0 = 2

Question

Вопрос:

Напишите уравнение касательной и нормали к кривой в точке x_0 . Сделайте рисунок. y = x^2 - 6x + 8 x_0 = 2

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся производной, так как она определяет угловой коэффициент касательной. ### 1. Находим значение функции в точке $x_0 = 2$ $y_0 = f(2) = 2^2 - 6 \cdot 2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0$. Точка касания: $(2; 0)$. ### 2. Находим производную функции $f'(x) = (x^2 - 6x + 8)' = 2x - 6$. ### 3. Находим угловой коэффициент касательной ($k$) $k = f'(x_0) = f'(2) = 2 \cdot 2 - 6 = 4 - 6 = -2$. ### 4. Уравнение касательной Уравнение имеет вид $y - y_0 = k(x - x_0)$: $y - 0 = -2(x - 2)$ $y = -2x + 4$. ### 5. Уравнение нормали Угловой коэффициент нормали $k_n$ связан с коэффициентом касательной соотношением $k_n = -1/k$: $k_n = -1 / (-2) = 0,5$. Уравнение нормали: $y - 0 = 0,5(x - 2)$ $y = 0,5x - 1$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** уравнение касательной $y = -2x + 4$, уравнение нормали $y = 0,5x - 1$.

Напишите уравнение касательной и нормали к кривой в точке x_0 . Сделайте рисунок. y = x^2 - 6x + 8 x_0 = 2

Ответ ассистента

Другие решения