С-3. Вычислите производную функций по правилу дифференцирования

Для вычисления производных используем основные правила: - $(x^n)' = nx^{n-1}$ - $(e^x)' = e^x, \quad (a^x)' = a^x \ln a$ - $(\ln x)' = \frac{1}{x}, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$ - $(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x$ - $(\text{tg } x)' = \frac{1}{\cos^2 x}, \quad (\text{ctg } x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ - $(c)' = 0, \quad (k \cdot u)' = k \cdot u' **Решения:** 1) $y' = -2x$ 2) $y' = -12x^3 - 6$ 3) $y' = -6x^5 + 8x$ 4) $y' = \frac{3}{\sin^2 x}$ 5) $y' = x^3 - \frac{1}{x}$ 6) $y' = \frac{1}{x^2}$ 7) $y' = 8x^3 + 2 \cdot 2^x \ln 2$ 8) $y' = e^x + \frac{1}{4x}$ 9) $y' = -20x^{-5} = -\frac{20}{x^5}$ 10) $y' = -\frac{2}{\sin^2 x}$ 11) $y' = 4^x \ln 4 - \frac{1}{x \ln 3}$ 12) $y' = 6 - \cos x$ 13) $y' = 4x^3 - \frac{1}{\cos^2 x}$ 14) $y' = 2\sin x + 6x^5$ 15) $y' = \frac{1}{\sqrt{x}} + 3$ 16) $y' = -5\sin x - \cos x$ 17) $y' = -\frac{12}{x}$ 18) $y' = \frac{3}{\sqrt{x}}$ 19) $y' = -x^6 + 5$ 20) $y' = \frac{1}{3\sin^2 x} + 2\sin x$ 21) $y' = \frac{e^x}{2} + \frac{1}{x} + 2$ 22) $y' = \frac{5}{x^2} + 2$ 23) $y' = 2\sin x + 6$ 24) $y' = x^2 - 2$ 25) $y' = 2e^x - 2x$ 26) $y' = -1 - 2x$ 27) $y' = x^4 + 2x^3 - 1$ 28) $y' = 6x^2 + \frac{1}{2}x + 2$ 29) $y' = -x^5 + x^3 - 2$ 30) $y' = -\frac{2}{3}\sin x - \cos x + 2$