5. Упростите выражение (2/(x^2 - 4) + 1/(2x - x^2)) : 1/(x^2 + 4x + 4)

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражения $\left( \frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2x - x^2} \right) : \frac{1}{x^2 + 4x + 4}$ выполним действия по порядку. 1. Разложим знаменатели на множители: - $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ - $2x - x^2 = x(2 - x) = -x(x - 2)$ - $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$ 2. Преобразуем выражение в скобках: $\frac{2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x(x - 2)}$ Общий знаменатель равен $x(x - 2)(x + 2)$. $\frac{2x - (x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{x - 2}{x(x - 2)(x + 2)}$ 3. Сократим дробь в скобках: $\frac{x - 2}{x(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x(x + 2)}$ 4. Выполним деление: $\frac{1}{x(x + 2)} : \frac{1}{(x + 2)^2} = \frac{1}{x(x + 2)} \cdot \frac{(x + 2)^2}{1}$ $= \frac{(x + 2)^2}{x(x + 2)} = \frac{x + 2}{x}$ Ответ: $\frac{x + 2}{x}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи