Исследование функции y = 2 + 3x - x^3 на основе таблицы и графика.

Question

Вопрос:

Исследование функции y = 2 + 3x - x^3 на основе таблицы и графика.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем твою работу. Ты исследуешь функцию $y = 2 + 3x - x^3$. ### Анализ таблицы и графика 1. **Точки экстремума:** Ты правильно нашла значения функции в точках $0$ и $2$: - $y(0) = 2 + 3 \cdot 0 - 0^3 = 2$ (это локальный минимум на графике). - $y(2) = 2 + 3 \cdot 2 - 2^3 = 2 + 6 - 8 = 0$ (это локальный максимум на графике). 2. **Дополнительные вычисления:** - $y(1) = 2 + 3 \cdot 1 - 1^3 = 2 + 3 - 1 = 4$. В твоей записи получилось 6, вероятно, из-за ошибки в скобках или знаке. - $y(3) = 2 + 3 \cdot 3 - 3^3 = 2 + 9 - 27 = 11 - 27 = -16$. Тут всё верно. 3. **Замечания по таблице:** - В первой строке $(-\infty; 0)$ функция убывает (знак «минус» под функцией, стрелочка вниз). - В интервале $(0; 2)$ функция возрастает (знак «плюс», стрелочка вверх). - В интервале $(2; +\infty)$ функция снова убывает (знак «минус», стрелочка вниз). Твоя таблица в целом отражает поведение функции, но точки $0$ и $2$ — это критические точки, где производная $y' = 3 - 3x^2$ равна нулю. График построен верно по ключевым точкам, молодец!

Исследование функции y = 2 + 3x - x^3 на основе таблицы и графика.

Ответ ассистента

Другие решения