15. Электрон движется в однородном магнитном поле с напряженностью 75 А/м так, что его скорость составляет угол 30° с направлением поля. Определить радиус витков траектории электрона и расстояние, пройденное им вдоль линий магнитной индукции за три витка, если скорость электрона равна 2,5·10⁶ м/с. Движение происходит в вакууме.

Допущение: В условии дана напряженность магнитного поля $H = 75$ А/м. Для расчетов используем связь магнитной индукции $B$ и напряженности в вакууме: $B = \mu_0 H$, где $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м. ### Решение: **Дано:** $H = 75$ А/м $\alpha = 30^\circ$ $v = 2,5 \cdot 10^6$ м/с $N = 3$ витка $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг (масса электрона) $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (заряд электрона) $\mu_0 = 1,257 \cdot 10^{-6}$ Тл$\cdot$м/А **Найти:** $R$ — радиус, $h$ — расстояние (шаг за 3 витка). 1. Находим индукцию магнитного поля: $B = \mu_0 \cdot H = 4 \cdot 3,14 \cdot 10^{-7} \cdot 75 \approx 9,42 \cdot 10^{-5}$ Тл. 2. Радиус траектории (окружности) определяется перпендикулярной составляющей скорости $v_\perp = v \cdot \sin\alpha$: $R = \frac{m \cdot v \cdot \sin\alpha}{e \cdot B}$ $R = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 2,5 \cdot 10^6 \cdot \sin 30^\circ}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 9,42 \cdot 10^{-5}} = \frac{9,1 \cdot 2,5 \cdot 0,5 \cdot 10^{-25}}{15,072 \cdot 10^{-24}} \approx 0,0755$ м $\approx 7,55$ см. 3. Период обращения электрона: $T = \frac{2\pi m}{e B} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 9,42 \cdot 10^{-5}} \approx 3,79 \cdot 10^{-7}$ с. 4. Расстояние вдоль линий поля (шаг спирали $l$ за один виток) определяется параллельной составляющей скорости $v_\parallel = v \cdot \cos\alpha$: $l = v \cdot \cos\alpha \cdot T = 2,5 \cdot 10^6 \cdot 0,866 \cdot 3,79 \cdot 10^{-7} \approx 0,821$ м. 5. Общее расстояние за $N=3$ витка: $h = N \cdot l = 3 \cdot 0,821 = 2,463$ м. **Ответ:** Радиус витка $\approx 7,55$ см; расстояние за три витка $\approx 2,46$ м.