Практическая работа №4, Б-2: исследование функции y = 2 + 3x - x^3.

Привет! Давай разберем твою практическую работу. У тебя функция $y = 2 + 3x - x^3$. Посмотрим на твои шаги и исправим ошибки. 1. **Область определения** $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Здесь у тебя всё верно, так как это многочлен. 2. **Четность/нечетность:** Ты пытался найти $y(-x)$, но допустил ошибку в знаках. $y(-x) = 2 + 3(-x) - (-x)^3 = 2 - 3x - (-x^3) = 2 - 3x + x^3$. Функция не является ни четной, ни нечетной. 3. **Пересечение с осями:** * **С осью $Oy$ ($x = 0$):** $y(0) = 2 + 3(0) - 0^3 = 2$. Точка $(0; 2)$. У тебя это верно. * **С осью $Ox$ ($y = 0$):** $2 + 3x - x^3 = 0$. Уравнение третьей степени решать сложно подбором, но, например, при $x = 2$: $2 + 3(2) - 2^3 = 2 + 6 - 8 = 0$. Значит, один корень $x=2$ найден верно. Остальные корни можно найти делением многочлена $(2 + 3x - x^3)$ на $(x - 2)$. 4. **Производная и критические точки:** Твоя производная: $y' = (2 + 3x - x^3)' = 3 - 3x^2$. Приравняем к нулю: $3 - 3x^2 = 0 ewline 3(1 - x^2) = 0 ewline 1 - x^2 = 0 ewline x^2 = 1 ewline x = \pm 1$. Твоя ошибка была в шаге $x^2 = -3$ — это невозможно для действительных чисел. Критические точки: $x_1 = -1$ и $x_2 = 1$. 5. **Промежутки монотонности:** Теперь расставим знаки производной $y' = 3(1 - x)(1 + x)$ на числовой прямой: * $(-\infty; -1)$: производная отрицательна (например, при $x=-2$: $3 - 3(4) = -9$), функция убывает. * $(-1; 1)$: производная положительна (например, при $x=0$: $3 - 0 = 3$), функция возрастает. * $(1; +\infty)$: производная отрицательна (например, при $x=2$: $3 - 12 = -9$), функция убывает. **Итог:** - Минимум функции в точке $x = -1$, $y(-1) = 2 + 3(-1) - (-1)^3 = 2 - 3 + 1 = 0$. - Максимум функции в точке $x = 1$, $y(1) = 2 + 3(1) - 1^3 = 2 + 3 - 1 = 4$.