Преобразовать выражение: -5sin a + 15cos a tg a

1. $-5\sin \alpha + 15\cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -5\sin \alpha + 15\sin \alpha = 10\sin \alpha$. 2. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{3}{7})^2 = 1 - \frac{9}{49} = \frac{40}{49}$. Поскольку $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, $\sin \alpha > 0$, значит $\sin \alpha = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$. 3. Площадь фигуры $S = \int_0^1 x^2 dx = [\frac{x^3}{3}]_0^1 = \frac{1}{3}$. 4. Производные: а) $y' = (4x^{-5} - 18x^3 + 17)' = -20x^{-6} - 54x^2 = -\frac{20}{x^6} - 54x^2$ б) $y' = (3\sin x - 15\text{ctg } x + 12e^x)' = 3\cos x + 15\frac{1}{\sin^2 x} + 12e^x$ в) $y' = (10\text{tg } x - 8\sqrt{x} - 9\cos x)' = \frac{10}{\cos^2 x} - \frac{4}{\sqrt{x}} + 9\sin x$ 5. $\int (3\cos x + 2x^5 - \frac{4}{\sin^2 x}) dx = 3\sin x + \frac{2x^6}{6} + 4\text{ctg } x + C = 3\sin x + \frac{x^6}{3} + 4\text{ctg } x + C$. 6. $l = 32$ см, $\alpha = 60^\circ$. Радиус $r = l \cdot \cos 60^\circ = 32 \cdot 0.5 = 16$ см. Высота $h = l \cdot \sin 60^\circ = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}$ см. $S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 16 \cdot 32 = 512\pi \approx 1608.5$ см$^2$. $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 16^2 \cdot 16\sqrt{3} = \frac{4096\sqrt{3}}{3}\pi \approx 7427.6$ см$^3$. 7. Всего 89 шаров. В числах от 1 до 89 цифра «5» встречается в числах: 5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55 (считается 1 раз), 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85. Всего 18 чисел. Вероятность $P = \frac{18}{89}$. 8. $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-3 - 14; 8 - 2) = (-17; 6)$.