Найдите значение выражения (4^3 * 27^2)^(1/3).

### Часть первая **1.1.** $(\sqrt[3]{4^3 \cdot 27^2})^3 = 4^3 \cdot 27^2 = 64 \cdot 729 = 46656$. В условии, вероятно, опечатка, так как ни один из вариантов не подходит. Если выражение $(\sqrt[3]{4^3 \cdot 2^3})^3$, то $(4 \cdot 2)^3 = 8^3 = 512$. Если $(\sqrt[3]{4^3 \cdot 27})^3 = 4^3 \cdot 27 = 64 \cdot 27 = 1728$. Проверьте условие. **1.2.** $5^{3-x} < \frac{1}{25} \Rightarrow 5^{3-x} < 5^{-2} \Rightarrow 3-x < -2 \Rightarrow -x < -5 \Rightarrow x > 5$. **Ответ: г (5; +∞)**. **1.3.** $y = \log_{0,2}(x+4)$. Функция определена при $x+4 > 0$. Множество значений логарифмической функции $(-\infty; +\infty)$. **Ответ: г (∞; +∞)** (предполагая опечатку в нотации, обычно пишут $\mathbb{R}$). **1.4.** $-4\sin^2 x + 5 - 4\cos^2 x = -4(\sin^2 x + \cos^2 x) + 5 = -4(1) + 5 = 1$. **Ответ: а 1**. **1.5.** $\int (2x - \frac{1}{x^2}) dx = \int (2x - x^{-2}) dx = x^2 - \frac{x^{-1}}{-1} + C = x^2 + \frac{1}{x} + C$. **Ответ: б $x^2 + \frac{1}{x} + C$**. **1.6.** $E = (\frac{x_1+x_2}{2}; \frac{y_1+y_2}{2}; \frac{z_1+z_2}{2}) = (\frac{14+4}{2}; \frac{-8-2}{2}; \frac{5-7}{2}) = (9; -5; -1)$. **Ответ: б $E(9; -5; -1)$**. **1.7.** $V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 8 = 32$ см$^3$. **Ответ: б 32 см$^3$**. ### Часть вторая **2.1.** $\log_6(x-2) + \log_6(x-11) = 2$ ОДЗ: $x > 2$ и $x > 11 \Rightarrow x > 11$. $\log_6((x-2)(x-11)) = 2 \Rightarrow (x-2)(x-11) = 6^2 \Rightarrow x^2 - 13x + 22 = 36 \Rightarrow x^2 - 13x - 14 = 0$. Корни: $x_1 = 14, x_2 = -1$. С учетом ОДЗ, $x = 14$. **Ответ: 14**. **2.2.** $f(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2$ на $[0; 4]$. $f'(x) = x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x-2)(x+2)$. Критические точки: $x=0, x=2, x=-2$. В интервале $[0; 4]$ лежат $0$ и $2$. $f(0) = 0$. $f(2) = \frac{16}{4} - 2(4) = 4 - 8 = -4$. $f(4) = \frac{256}{4} - 2(16) = 64 - 32 = 32$. Наименьшее значение $-4$. **Ответ: -4**. **2.3.** $f(x) = \frac{10}{2-\sqrt[4]{x}}$. Условия: $x \ge 0$ (под корнем четной степени) и $2-\sqrt[4]{x} \neq 0 \Rightarrow \sqrt[4]{x} \neq 2 \Rightarrow x \neq 16$. Область определения: $[0; 16) \cup (16; +\infty)$.