№6. В четырехугольнике ABCD AD=BC. Найдите угол BAD.

Для решения задачи рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. 1. Известно, что в четырехугольнике $AD = BC$ (отмечено одинарными штрихами на сторонах). 2. Сторона $BD$ — общая для обоих треугольников. 3. Рассмотрим углы: - В $\triangle BCD$: $\angle BCD = 75^\circ$, $\angle CBD = 30^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит $\angle CDB = 180^\circ - 75^\circ - 30^\circ = 75^\circ$. - Так как в $\triangle BCD$ углы при основании $BD$ равны ($\angle BCD = \angle CDB = 75^\circ$), то этот треугольник равнобедренный, следовательно, $BC = BD$. 4. Так как $AD = BC$ (по условию) и $BC = BD$ (из шага 3), то $AD = BD$. 5. Значит, $\triangle ABD$ также является равнобедренным с основанием $AB$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, $\angle BAD = \angle ABD$. 6. Нам известен угол $\angle ADB = 40^\circ$. Сумма углов треугольника $\triangle ABD$ равна $180^\circ$: $\angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ$ $2 \cdot \angle BAD + 40^\circ = 180^\circ$ $2 \cdot \angle BAD = 140^\circ$ $\angle BAD = 70^\circ$ Ответ: 70°.