Задание 12. Крыша дома имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 8 м. Апофема наклонена к плоскости основания под углом 60° . Найдите площадь для покраски данной крыши.

Question

Вопрос:

Задание 12. Крыша дома имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 8 м. Апофема наклонена к плоскости основания под углом 60° . Найдите площадь для покраски данной крыши.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи найдем площадь боковой поверхности пирамиды, так как именно она представляет собой площадь крыши, которую нужно покрасить. Дано: - Сторона основания пирамиды $a = 8$ м. - Угол между апофемой и плоскостью основания $\alpha = 60^\circ$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и отрезком, соединяющим центр основания с серединой стороны (этот отрезок равен половине стороны основания, то есть $\frac{a}{2} = 4$ м). 2. В этом треугольнике апофема $l$ является гипотенузой. По определению косинуса: $\cos(60^\circ) = \frac{a/2}{l} \Rightarrow l = \frac{a/2}{\cos(60^\circ)} = \frac{4}{0,5} = 8$ м. 3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды $S_{бок}$ вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P l$, где $P$ — периметр основания, $l$ — апофема. 4. Периметр основания $P = 4 \times a = 4 \times 8 = 32$ м. 5. $S_{бок} = \frac{1}{2} \times 32 \times 8 = 16 \times 8 = 128$ м$^2$. Ответ: 128 м$^2$.

Ответ ассистента

Другие решения