2. Отряд из 92 школьников собрался в поход. Из них 47 приготовили бутерброды с колбасой, 38 — с сыром, 42 — с ветчиной, 28 — с колбасой и сыром, 31 — с колбасой и ветчиной, 26 — с сыром и ветчиной. Взяли с собой бутерброды всех сортов 25 школьников, а некоторые взяли только по бутылке молока. Сколько было таких, которые взяли только молоко?

### Решение задачи 2 Для решения воспользуемся формулой включений-исключений для трех множеств. Обозначим: - $N(A) = 47$ (колбаса) - $N(B) = 38$ (сыр) - $N(C) = 42$ (ветчина) - $N(A \cap B) = 28$ - $N(A \cap C) = 31$ - $N(B \cap C) = 26$ - $N(A \cap B \cap C) = 25$ Количество школьников, взявших хотя бы что-то из еды: $N(A \cup B \cup C) = N(A) + N(B) + N(C) - (N(A \cap B) + N(A \cap C) + N(B \cap C)) + N(A \cap B \cap C)$ $N(A \cup B \cup C) = 47 + 38 + 42 - (28 + 31 + 26) + 25 = 127 - 85 + 25 = 67$. Всего школьников 92. Те, кто взял только молоко: $92 - 67 = 25$. **Ответ: 25 школьников.** ### Решение задачи 3 а) Таблица истинности для $\overline{(X \vee Y) \wedge X}$: | $X$ | $Y$ | $X \vee Y$ | $(X \vee Y) \wedge X$ | $\overline{(X \vee Y) \wedge X}$ | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | б) Таблица истинности для $\overline{(X \Rightarrow Y)} \Leftrightarrow \overline{(X \vee Y)}$: | $X$ | $Y$ | $X \Rightarrow Y$ | $\overline{X \Rightarrow Y}$ | $X \vee Y$ | $\overline{X \vee Y}$ | Результат | |---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ### Решение задачи 4 Проверим формулу $(P \leftrightarrow Q) \rightarrow (P \rightarrow Q)$: | $P$ | $Q$ | $P \leftrightarrow Q$ | $P \rightarrow Q$ | Результат | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | **Ответ:** Формула принимает значение «истина» при всех наборах значений переменных, следовательно, она **тождественно истинна**.