Найдите sin 2x, если cos x = - 15/17, π/2 ≤ x ≤ π

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся формулой двойного угла: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. 1. Нам известно значение $\cos x = -\frac{15}{17}$. 2. Найдем $\sin x$, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. $\sin^2 x = 1 - (-\frac{15}{17})^2 = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289-225}{289} = \frac{64}{289}$. $\sin x = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17}$. 3. Так как угол $x$ лежит в промежутке $\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$ (вторая четверть), синус здесь положителен. Значит, $\sin x = \frac{8}{17}$. 4. Теперь подставим значения в формулу: $\sin 2x = 2 \cdot \frac{8}{17} \cdot (-\frac{15}{17}) = 2 \cdot (-\frac{120}{289}) = -\frac{240}{289}$. **Ответ:** $-\frac{240}{289}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи