№1 (1 балл) Найдите объем и площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 8 см вокруг меньшего катета.

Question

Вопрос:

№1 (1 балл) Найдите объем и площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 8 см вокруг меньшего катета.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется конус. В нашем случае вращение происходит вокруг меньшего катета. Дано: - Высота конуса $h = 8$ см (вращение вокруг меньшего катета, значит он становится высотой). - Радиус основания конуса $r = 15$ см. 1. Найдем гипотенузу треугольника $l$ (образующую конуса) по теореме Пифагора: $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ см. 2. Объем конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 15^2 \cdot 8 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 225 \cdot 8 = 75 \cdot 8 \cdot \pi = 600\pi$ см$^3$. 3. Площадь полной поверхности конуса: $S = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r + l) = \pi \cdot 15 \cdot (15 + 17) = \pi \cdot 15 \cdot 32 = 480\pi$ см$^2$. Ответ: объем 600$\pi$ см$^3$, площадь полной поверхности 480$\pi$ см$^2$.

№1 (1 балл) Найдите объем и площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 8 см вокруг меньшего катета.

Ответ ассистента

Другие решения