№6. В четырехугольнике ABCD AD=BC. Найдите угол BAD.

Question

Вопрос:

№6. В четырехугольнике ABCD AD=BC. Найдите угол BAD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$. 1. По условию $AD = BC$. 2. Сторона $BD$ — общая для обоих треугольников. 3. Нам нужно найти углы, чтобы определить их равенство или подобие. Рассмотрим $\triangle BCD$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\angle BDC = 180^\circ - (\angle CBD + \angle BCD) = 180^\circ - (30^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$. Так как $\angle BCD = 75^\circ$ и $\angle BDC = 75^\circ$, треугольник $\triangle BCD$ является равнобедренным с основанием $CD$, значит $BC = BD$. Так как по условию $AD = BC$, то и $AD = BD$. Значит, $\triangle ABD$ — равнобедренный с основанием $AB$, так как $AD = BD$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle BAD = \angle ABD$. Сумма углов в $\triangle ABD$ равна $180^\circ$: $\angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ$ $2 \cdot \angle BAD + 40^\circ = 180^\circ$ $2 \cdot \angle BAD = 140^\circ$ $\angle BAD = 70^\circ$ **Ответ: 70^\circ.**

№6. В четырехугольнике ABCD AD=BC. Найдите угол BAD.

Ответ ассистента

Другие решения