Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 8 см. Высота призмы 20 см. Найти объем и полную поверхность призмы.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии шаг за шагом. **Задача 1** 1. Площадь основания (прямоугольный треугольник): $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 = 60 \text{ см}^2$. 2. Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: $c = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}$. 3. Периметр основания: $P = 15 + 8 + 17 = 40 \text{ см}$. 4. Объем призмы: $V = S_{осн} \cdot H = 60 \cdot 20 = 1200 \text{ см}^3$. 5. Полная поверхность: $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + P \cdot H = 2 \cdot 60 + 40 \cdot 20 = 120 + 800 = 920 \text{ см}^2$. **Задача 2** 1. Площадь основания (прямоугольника $ABCD$): $S = AB \cdot AD = 9 \cdot 12 = 108 \text{ см}^2$. 2. Высота пирамиды $BM$ находится из прямоугольного треугольника $ABM$: $BM = \sqrt{AM^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$. 3. Объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 108 \cdot 12 = 108 \cdot 4 = 432 \text{ см}^3$. **Задача 3** 1. Сторона куба $a$: $a = \sqrt[3]{125} = 5 \text{ см}$. 2. Полная поверхность куба (состоит из 6 граней): $S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150 \text{ см}^2$.