13. Число m равно log 5 4. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит.

### Решение задания 13 Дано: $m = \log_5 4$. Так как $5^0 < 4 < 5^1$, то $0 < m < 1$. Приблизительно $m \approx 0,86$. А) $4 - m$: Так как $0 < m < 1$, то $3 < 4 - m < 4$. Это отрезок **4) [3; 4]**. Б) $-\frac{2}{m}$: Так как $0 < m < 1$, то $\frac{1}{m} > 1$. Значит, $\frac{2}{m} > 2$, а $-\frac{2}{m} < -2$. Посмотрим на другие варианты. Если $m \approx 0,86$, то $-\frac{2}{0,86} \approx -2,3$. Это попадает в **1) [-3; -2]**. В) $\sqrt{m+1}$: Так как $0 < m < 1$, то $1 < m+1 < 2$. Тогда $1 < \sqrt{m+1} < \sqrt{2} \approx 1,41$. Это отрезок **2) [0; 1]** (не подходит, так как результат > 1) или **3) [1; 2]**. Верно **3) [1; 2]**. Г) $m^2$: Так как $0 < m < 1$, то $0 < m^2 < 1$. Это отрезок **2) [0; 1]**. Ответ: | А | Б | В | Г | |---|---|---|---| | 4 | 1 | 3 | 2 | ### Решение задания 14 На рисунке изображен график производной $y = f'(x)$. Точки максимума функции $f(x)$ — это точки, в которых производная меняет знак с «плюса» на «минус» (переход графика из верхней полуплоскости в нижнюю). 1. На интервале $(-14; 6)$ производная пересекает ось $Ox$ сверху вниз в точках, где $f(x)$ достигает максимума. 2. Смотрим на график $y = f'(x)$ на отрезке $[-11; 4]$: - Пересечение сверху вниз (плюс на минус): в точке $x = -9$, в точке $x = -2$, в точке $x = 2$. Всего таких точек три. Ответ: 3 ### Решение задания 15 Пусть $v$ — скорость первого автомобиля (в км/ч). Скорость второго — $90$ км/ч. Расстояние между городами — $460$ км. Встреча произошла в $280$ км от города А. 1. Первый автомобиль проехал $280$ км до встречи. Время в пути первого автомобиля: $t_1 = \frac{280}{v}$. 2. Второй автомобиль проехал $460 - 280 = 180$ км. Время в пути второго: $t_2 = \frac{180}{90} = 2$ часа. 3. Первый выехал на 2 часа раньше, значит, его время в пути на 2 часа больше: $t_1 = t_2 + 2 = 2 + 2 = 4$ часа. 4. Находим скорость первого автомобиля: $v = \frac{280}{4} = 70$ км/ч. Ответ: 70