Дана фигура, выпишите пару параллельных прямых, пару пересекающихся плоскостей

Привет! Давай разберем задания из твоего экзаменационного листа. 1. Дана фигура: - Пара параллельных прямых: $AA_1$ и $BB_1$ (боковые ребра призмы). - Пара пересекающихся плоскостей: $(ABC)$ и $(ACC_1A_1)$ (основание и боковая грань). 2. Многогранник: - Объем: Исходный объем $V = 6 \cdot 6 \cdot 4 = 144$. Вырезанная часть имеет размеры $3 \cdot 3 \cdot 1 = 9$. Итоговый объем: $144 - 9 = 135$. - Площадь поверхности: Так как вырез находится в углу, площадь поверхности остается равной площади поверхности исходного параллелепипеда: $S = 2 \cdot (6 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 6 \cdot 6) = 2 \cdot (24 + 24 + 36) = 168$. 3. Вектор $\vec{AB}$: - Координаты вектора: $\vec{AB} = (-1 - 1; 2 - 3; 5 - 4) = (-2; -1; 1)$. - Квадрат длины: $|\vec{AB}|^2 = (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 = 4 + 1 + 1 = 6$. 4. Вычислим: $\frac{7}{15} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 2}{15 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{8}{75}$. 5. Вычислим: $\frac{14^{10}}{7^8 \cdot 2^{11}} = \frac{(2 \cdot 7)^{10}}{7^8 \cdot 2^{11}} = \frac{2^{10} \cdot 7^{10}}{7^8 \cdot 2^{11}} = 7^{10-8} \cdot 2^{10-11} = 7^2 \cdot 2^{-1} = \frac{49}{2} = 24.5$. 6. Вычислим: $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}} \cdot \frac{7}{2} = \sqrt{\frac{32}{8}} \cdot \frac{7}{2} = \sqrt{4} \cdot 3.5 = 2 \cdot 3.5 = 7$. 7. Значение выражения: Используем формулу синуса разности $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$: $\sin(128^\circ - 38^\circ) = \sin 90^\circ = 1$. 8. Функция $y = 2 \cdot (\frac{1}{3})^x + 3$ на отрезке $[0; 4]$: Функция убывает, так как основание степени $\frac{1}{3} < 1$. - Наибольшее значение при $x=0$: $y = 2 \cdot (\frac{1}{3})^0 + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 5$. - Наименьшее значение при $x=4$: $y = 2 \cdot (\frac{1}{3})^4 + 3 = 2 \cdot \frac{1}{81} + 3 = 3 \frac{2}{81} \approx 3.02$.