Упростить выражение (2a^2b^2)^3 * (1/4a^3b^2)^2 / (3a^4b^5)^2, вычислить его значение при a = -1 и b = 3/8.

### 10. Упрощение и вычисление Упростим выражение: $\frac{(2a^2b^2)^3 \cdot (\frac{1}{4}a^3b^2)^2}{(3a^4b^5)^2} = \frac{8a^6b^6 \cdot \frac{1}{16}a^6b^4}{9a^8b^{10}} = \frac{0,5a^{12}b^{10}}{9a^8b^{10}} = \frac{1}{18}a^4$ При $a = -1$: $\frac{1}{18} \cdot (-1)^4 = \frac{1}{18} \cdot 1 = \frac{1}{18}$. **Ответ: 1 (1/18).** ### 11. Уравнение Дано $x^2 - 5x - 1 = 0$. По теореме Виета: $x_1+x_2 = 5$, $x_1x_2 = -1$. Нужно найти $x_1x_2^2 + x_2x_1^2 = x_1x_2(x_2+x_1)$. Подставим значения: $(-1) \cdot 5 = -5$. **Ответ: 2 (-5).** ### 12. Задача на совместную работу Скорость первой трубы: $\frac{1}{4}$ басс./ч, второй: $\frac{1}{5}$ басс./ч. Совместная скорость: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20}$ басс./ч. Время для наполнения 60% (0,6): $t = \frac{0,6}{9/20} = 0,6 \cdot \frac{20}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} = 1,(3)$ ч. **Ответ: 3 (1,(3) ч).** ### 13. Выражение с радикалами $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^3 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{2})^3 = ((\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}))^3 = (5 - 2)^3 = 3^3 = 27$. **Ответ: 3 (27).** ### 14. Процент от числа Число $x$. $0,5x = 2\frac{23}{99} + 9\frac{76}{99} = 11\frac{99}{99} = 12$. $x = 12 / 0,5 = 24$. **Ответ: 5 (24).** ### 15. Значения функции $y = x^2 - 6x + 8$. Вершина параболы $x_v = -(-6)/2 = 3$. Значение $y(3) = 9 - 18 + 8 = -1$. Значения на границах: $y(1) = 1 - 6 + 8 = 3$; $y(6) = 36 - 36 + 8 = 8$. Наименьшее: $-1$, наибольшее: $8$. **Ответ: 1 (-1; 8).** ### 16. Уравнение $(5 \cdot (15x + 537) + 90) : 45 = 65$ $5 \cdot (15x + 537) + 90 = 65 \cdot 45$ $5 \cdot (15x + 537) + 90 = 2925$ $5 \cdot (15x + 537) = 2835$ $15x + 537 = 567$ $15x = 30$ $x = 2$. **Ответ: 1 (2).**