Вычислите 12^1/3 * 6^2/3 * (0,5)^1/3

Привет! Давай разберем твои задачи. ### 1. Вычисление $12^{1/3} \cdot 6^{2/3} \cdot (0.5)^{1/3} = (12 \cdot 6 \cdot 0.5)^{1/3} = (36)^{1/3} = (6^2)^{1/3} = 6^{2/3} = \sqrt[3]{36}$. ### 2. Неравенство $2 \lg 0.5 + \lg x > \lg 5$ Область определения: $x > 0$. $\lg(0.5^2) + \lg x > \lg 5 \Rightarrow \lg(0.25 \cdot x) > \lg 5$. Так как $0.25x > 5$, то $x > 20$. Ответ: $x > 20$. ### 3. Уравнение $\cos(-x) = \sin(\pi/2)$ $\cos(x) = 1$. $x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. Ответ: $2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. ### 4. График функции Нужно построить график функции $y = f(x)$ на $[-5; 3]$ с областью значений $[-4; 2]$. При $x = -3$ у функции должен быть локальный экстремум (так как это единственный нуль производной), причем функция убывает на $(-5; -3)$ и $(0; 3)$, а возрастает на $(-3; 0)$. ### 5. Функции с производной $f'(x) = x^2 - 4x$ $f(x) = \int (x^2 - 4x) dx = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + C$, где $C$ — любое число. ### 6. Взаимное расположение Так как прямые $AD$ и $BC$ пересекаются, они лежат в одной плоскости. Значит, плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересекаются по прямой, содержащей $AD$ и $BC$. ### 7. Объем параллелепипеда Площадь полной поверхности $S = 2(ab + bc + ac) = 136$. Основание $a=4, b=6$. $2(4 \cdot 6 + 6c + 4c) = 136 \Rightarrow 24 + 10c = 68 \Rightarrow 10c = 44 \Rightarrow c = 4.4$. $V = a \cdot b \cdot c = 4 \cdot 6 \cdot 4.4 = 105.6 \text{ см}^3$. Ответ: $105.6 \text{ см}^3$. ### 8. Объем пирамиды Сторона основания $a=6$. Высота $h$ образует с ребром угол $45^\circ$, значит $h = R$, где $R$ — радиус описанной вокруг квадрата окружности. $R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$. $V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 3\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \text{ см}^3$. Ответ: $36\sqrt{2} \text{ см}^3$. ### 9. Система уравнений $\begin{cases} (3^3)^x = (3^2)^y \Rightarrow 3x = 2y \Rightarrow x = \frac{2}{3}y \\ (3^4)^x = 3^{y+1} \Rightarrow 4x = y+1 \end{cases}$ $4(\frac{2}{3}y) = y + 1 \Rightarrow \frac{8}{3}y - y = 1 \Rightarrow \frac{5}{3}y = 1 \Rightarrow y = 0.6$. $x = \frac{2}{3} \cdot 0.6 = 0.4$. Ответ: $x=0.4, y=0.6$. ### 10. Наибольшее и наименьшее значения $y = 2x^3 + 3x^2 + 2$. $y' = 6x^2 + 6x = 6x(x+1)$. Критические точки: $x=0, x=-1$. $f(-2) = 2(-8) + 3(4) + 2 = -16 + 12 + 2 = -2$. $f(-1) = 2(-1) + 3(1) + 2 = 3$. $f(0) = 2$. $f(2) = 2(8) + 3(4) + 2 = 16 + 12 + 2 = 30$. Ответ: $\text{max} = 30, \text{min} = -2$.