1. Автомобиль двигался между двумя городами со скоростью v_1 = 90{ км/ч}. На середине всего пути он сделал вынужденную остановку на время $ \Delta t = 20\text{ мин}$. Чтобы прибыть в пункт назначения без опоздания, остаток пути водитель ехал со скоростью v_2 = 120{ км/ч}. Найдите расстояние S между городами и среднюю скорость v ср автомобиля на всем маршруте (включая время остановки).

Пусть $S$ — все расстояние между городами, $t$ — время, за которое автомобиль должен был преодолеть этот путь без остановки. Тогда: 1. Время движения без остановки: $t = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{90}$. 2. Реальное время движения: - Первая половина пути: $t_1 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}$. - Остановка: $\Delta t = 20 \text{ мин} = \frac{1}{3} \text{ ч}$. - Вторая половина пути: $t_2 = \frac{S/2}{120} = \frac{S}{240}$. 3. Так как автомобиль прибыл без опоздания, общее время движения равно расчетному времени: $t_1 + \Delta t + t_2 = t$ $\frac{S}{180} + \frac{1}{3} + \frac{S}{240} = \frac{S}{90}$ 4. Приведем дроби к общему знаменателю (720): $\frac{4S}{720} + \frac{240}{720} + \frac{3S}{720} = \frac{8S}{720}$ $7S + 240 = 8S$ $S = 240 \text{ км}$ 5. Средняя скорость $v_{cp}$: $v_{cp} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/v_1} = v_1 = 90 \text{ км/ч}$. **Ответ:** Расстояние $S = 240$ км, средняя скорость $v_{cp} = 90$ км/ч.