### 1. Вычислить (степени)
#### Левая колонка
1) $5^{-4} \cdot 5^6 = 5^{-4+6} = 5^2 = 25$
2) $4^5 \cdot 4^{-7} = 4^{5-7} = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$
3) $3^8 \cdot 3^{-5} \cdot 3^{-6} = 3^{8-5-6} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$
4) $6^9 : 6^{11} = 6^{9-11} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$
5) $7^{-4} : 7^{-4} = 7^{-4-(-4)} = 7^0 = 1$
6) $8^{-6} : 8^{-7} = 8^{-6-(-7)} = 8^{-6+7} = 8^1 = 8$
7) $(3^{-2})^{-2} = 3^{(-2)\cdot(-2)} = 3^4 = 81$
8) $(0,1^{-3})^{-1} = 0,1^{-3 \cdot (-1)} = 0,1^3 = 0,001$
9) $(0,2^{-2})^3 = 0,2^{-2 \cdot 3} = 0,2^{-6} = (\frac{1}{5})^{-6} = 5^6 = 15625$
10) $(7^2)^{-3} \cdot 7^4 = 7^{-6} \cdot 7^4 = 7^{-6+4} = 7^{-2} = \frac{1}{49}$
11) $5^{-3} \cdot (5^{-2})^{-3} = 5^{-3} \cdot 5^6 = 5^{-3+6} = 5^3 = 125$
12) $(\frac{1}{4})^{-5} \cdot (\frac{1}{4})^3 = (\frac{1}{4})^{-5+3} = (\frac{1}{4})^{-2} = 4^2 = 16$
13) $(\frac{1}{5})^3 \cdot (\frac{1}{5})^{-6} = (\frac{1}{5})^{3-6} = (\frac{1}{5})^{-3} = 5^3 = 125$
14) $(\frac{1}{4})^{-4} : (\frac{1}{4})^{-7} = (\frac{1}{4})^{-4-(-7)} = (\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}$ (примечание: в исходном фото ответ 64 — вероятно, опечатка в знаках степени)
#### Правая колонка
1) $(27 \cdot 3^{-4})^2 = (3^3 \cdot 3^{-4})^2 = (3^{-1})^2 = 3^{-2} = \frac{1}{9}$
2) $16 \cdot (2^{-3})^2 = 2^4 \cdot 2^{-6} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$
3) $(10^8)^2 \cdot 100^{-6} = 10^{16} \cdot (10^2)^{-6} = 10^{16} \cdot 10^{-12} = 10^4 = 10000$
4) $(10^{-10} \cdot 100^6)^{-4} = (10^{-10} \cdot 10^{12})^{-4} = (10^2)^{-4} = 10^{-8}$
5) $\frac{6^{-4} \cdot 6^{-9}}{6^{-12}} = \frac{6^{-13}}{6^{-12}} = 6^{-13-(-12)} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$
6) $\frac{7^{-2} \cdot 7^{-8}}{7^{-11}} = \frac{7^{-10}}{7^{-11}} = 7^{-10-(-11)} = 7^1 = 7$
7) $\frac{6^{-4}}{3^{-4} \cdot 2^{-6}} = \frac{(2 \cdot 3)^{-4}}{3^{-4} \cdot 2^{-6}} = \frac{2^{-4} \cdot 3^{-4}}{3^{-4} \cdot 2^{-6}} = 2^{-4 - (-6)} = 2^2 = 4$ (в исходном фото ответ 16 — ошибка)
8) $\frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{15^{-3}} = \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{(3 \cdot 5)^{-3}} = \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{3^{-3} \cdot 5^{-3}} = 3^{-2-(-3)} = 3^1 = 3$ (в исходном фото ответ 5 — ошибка)
9) $\frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot (3^2)^8}{3^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^6}{3^2} = 3^4 = 81$
10) $\frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{15}}{5^9} = 5^6 = 15625$ (в исходном фото ответ 125 — ошибка)
### 2. Упростите выражение
1) $(a+1)^2 - 2a - a^2 = a^2 + 2a + 1 - 2a - a^2 = 1$
2) $4a^2 - (2a-3)(2a+3) = 4a^2 - (4a^2 - 9) = 4a^2 - 4a^2 + 9 = 9$
3) $(2-c)(4-c) + 3c(c-1) = (8 - 2c - 4c + c^2) + 3c^2 - 3c = 8 - 6c + c^2 + 3c^2 - 3c = 4c^2 - 9c + 8$
4) $(3x+2)(2-3x) - x(x+3) = (4 - 9x^2) - (x^2 + 3x) = 4 - 9x^2 - x^2 - 3x = -10x^2 - 3x + 4$ (в фото $3x$, проверьте знак)
5) $3a(3a-2) - (3a+1)^2 = 9a^2 - 6a - (9a^2 + 6a + 1) = 9a^2 - 6a - 9a^2 - 6a - 1 = -12a - 1$
### 3. Выполнить умножение (разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$)
1) $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$
2) $(2a-3b)(2a+3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$
3) $(8b-5a)(8b+5a) = (8b)^2 - (5a)^2 = 64b^2 - 25a^2$
4) $(2c-10)(2c+10) = (2c)^2 - 10^2 = 4c^2 - 100$
5) $(9-5x)(9+5x) = 9^2 - (5x)^2 = 81 - 25x^2$
6) $(2y-0,3)(2y+0,3) = (2y)^2 - 0,3^2 = 4y^2 - 0,09$
7) $(6k-1)(6k+1) = (6k)^2 - 1^2 = 36k^2 - 1$
8) $(b-\frac{2}{3})(b+\frac{2}{3}) = b^2 - (\frac{2}{3})^2 = b^2 - \frac{4}{9}$
9) $(11x-y)(11x+y) = (11x)^2 - y^2 = 121x^2 - y^2$
10) $(7a-3b)(7a+3b) = (7a)^2 - (3b)^2 = 49a^2 - 9b^2$
