Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0,02.

Давай разберем задачи по теории вероятностей по порядку. Для каждой задачи будем использовать основные формулы вероятности независимых событий и схему Бернулли. ### Задача 1 Вероятность поломки одного терминала $p = 0,02$, значит, вероятность исправной работы $q = 1 - 0,02 = 0,98$. Терминала два, работают независимо. Вероятность того, что оба сломаются: $0,02 \times 0,02 = 0,0004$. Вероятность того, что хотя бы один исправен = 1 − (вероятность того, что оба сломались) = $1 - 0,0004 = 0,9996$. **Ответ: 0,9996.** ### Задача 2 Успех $p = 0,6$, неудача $q = 0,4$. Нам нужно не более 2 попыток (то есть либо с 1-й, либо со 2-й). Вероятность успеха с 1-й попытки: $0,6$. Вероятность успеха со 2-й попытки (неудача в 1-й и успех во 2-й): $0,4 \times 0,6 = 0,24$. Итого: $0,6 + 0,24 = 0,84$. **Ответ: 0,84.** ### Задача 3 Вероятность перегорания лампы $p = 0,03$. Вероятность, что лампа НЕ перегорит $q = 0,97$. Ламп две. Вероятность того, что обе перегорят: $0,03 \times 0,03 = 0,0009$. Вероятность того, что хотя бы одна не перегорит = $1 - 0,0009 = 0,9991$. **Ответ: 0,9991.** ### Задача 4 Корзина 1: 3 яблока, 8 персиков (всего 11). Корзина 2: 11 яблок, 14 персиков (всего 25). Вероятность двух яблок: $\frac{3}{11} \times \frac{11}{25} = \frac{33}{275} = \frac{3}{25} = 0,12$. Вероятность двух персиков: $\frac{8}{11} \times \frac{14}{25} = \frac{112}{275} \approx 0,4073$. Итого: $0,12 + 0,4073 = 0,5273$. **Ответ: 0,5273.** ### Задача 5 Это схема Бернулли, $n=6, p=0,3, q=0,7$. Формула $P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$. $P_6(2) = C_6^2 (0,3)^2 (0,7)^4 = 15 \times 0,09 \times 0,2401 = 0,324135$. $P_6(3) = C_6^3 (0,3)^3 (0,7)^3 = 20 \times 0,027 \times 0,343 = 0,18522$. Отношение: $\frac{0,324135}{0,18522} \approx 1,75$. **Ответ: в 1,75 раза больше.** ### Задача 6 Схема Бернулли, $n=4, p=0,1, q=0,9$. Нужно «не более одного» (0 или 1 попадание). $P(0) = C_4^0 (0,1)^0 (0,9)^4 = 1 \times 1 \times 0,6561 = 0,6561$. $P(1) = C_4^1 (0,1)^1 (0,9)^3 = 4 \times 0,1 \times 0,729 = 0,2916$. Итого: $0,6561 + 0,2916 = 0,9477$. **Ответ: 0,9477.** ### Задача 7 Всего тарелок 100%. 6% имеют дефект, 94% без дефектов. Из дефектных 80% выявляют (они не поступают в продажу), 20% не выявляют (поступают в продажу). Доля тарелок с дефектом, поступающих в продажу: $0,06 \times 0,20 = 0,012$. Всего поступает в продажу: $0,94 + 0,012 = 0,952$. Вероятность купить без дефекта при условии, что она поступила в продажу: $\frac{0,94}{0,952} \approx 0,9874$. **Ответ: 0,9874.** ### Задача 8 Всего 100%. Мужчины 47%, женщины 53%. Пенсионеры 31%. Пенсионеры-женщины 34% от числа женщин: $0,53 \times 0,34 = 0,1802$. Пенсионеры-мужчины: $0,31 - 0,1802 = 0,1298$. Вероятность, что случайный мужчина — пенсионер: $\frac{P(\text{мужчина-пенсионер})}{P(\text{мужчина})} = \frac{0,1298}{0,47} \approx 0,276$. **Ответ: 0,276.**