В летнем лагере было 70 ребят. 27 из них занимаются в драмкружке, 32 - поют в хоре, 22 - спортсмены.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений-исключений. Обозначим множества: Д — драмкружок, Х — хор, С — спорт. Дано: $|Д| = 27$ $|Х| = 32$ $|С| = 22$ $|Д \cap Х| = 10$ $|Х \cap С| = 6$ $|Д \cap С| = 8$ $|Д \cap Х \cap С| = 3$ 1. Найдем количество ребят, которые занимаются хотя бы в одном кружке ($|Д \cup Х \cup С|$): $|Д \cup Х \cup С| = |Д| + |Х| + |С| - (|Д \cap Х| + |Х \cap С| + |Д \cap С|) + |Д \cap Х \cap С|$ $|Д \cup Х \cup С| = 27 + 32 + 22 - (10 + 6 + 8) + 3 = 81 - 24 + 3 = 60$. 2. Сколько ребят ничем не занимаются: Всего ребят 70. Из них 60 занимаются в кружках. $70 - 60 = 10$ ребят. 3. Сколько ребят занимаются только спортом: Нужно из общего числа спортсменов вычесть тех, кто еще ходит в хор или драмкружок, но учесть тех, кто ходит везде, чтобы не вычесть их дважды. $|С_{only}| = |С| - |Д \cap С| - |Х \cap С| + |Д \cap Х \cap С|$ $|С_{only}| = 22 - 8 - 6 + 3 = 11$. **Ответ:** 10 ребят ничем не занимаются; 11 ребят занимаются только спортом.