473(469). Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если, имея массу 6 кг, он занимает объем 5 м³ при давлении 200 кПа?

Для решения задач по молекулярной физике используем основные формулы: 1. Средняя квадратичная скорость: $v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}} = \sqrt{\frac{3PV}{m}}$, где $P$ — давление, $V$ — объем, $m$ — масса. 2. Давление газа: $P = \frac{1}{3}nm_0v_{кв}^2 = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle$. 3. Концентрация: $n = \frac{N}{V}$. 4. Кинетическая энергия: $\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$. ### Решение задач: **473(469)** Дано: $m = 6$ кг, $V = 5$ м³, $P = 200$ кПа = $2 \cdot 10^5$ Па. Найти $v_{кв}$. Формула: $v_{кв} = \sqrt{\frac{3PV}{m}}$ $v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 2 \cdot 10^5 \cdot 5}{6}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 10^5}{6}} = \sqrt{5 \cdot 10^5} = \sqrt{50 \cdot 10^4} \approx 707$ м/с. **Ответ: 707 м/с.** **474(470)** Дано: $P = 0{,}2$ МПа = $2 \cdot 10^5$ Па, $v_{кв} = 700$ м/с. Кислород ($O_2$), молярная масса $\mu = 0{,}032$ кг/моль. Найти $n$ (концентрацию). Формула: $P = \frac{1}{3}n m_0 v_{кв}^2$, где $m_0 = \frac{\mu}{N_A}$. $n = \frac{3P}{m_0 v_{кв}^2} = \frac{3P N_A}{\mu v_{кв}^2}$ $n = \frac{3 \cdot 2 \cdot 10^5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23}}{0{,}032 \cdot 700^2} = \frac{36{,}12 \cdot 10^{28}}{0{,}032 \cdot 490000} \approx \frac{36{,}12 \cdot 10^{28}}{15680} \approx 2{,}3 \cdot 10^{25}$ м⁻³. **Ответ: $2{,}3 \cdot 10^{25}$ м⁻³.** **475(471)** Используем формулу $v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$. При нормальных условиях (н.у.) $T = 273$ К. - Для азота ($N_2$): $M = 0{,}028$ кг/моль. $v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8{,}31 \cdot 273}{0{,}028}} \approx 493$ м/с. - Для кислорода ($O_2$): $M = 0{,}032$ кг/моль. $v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8{,}31 \cdot 273}{0{,}032}} \approx 461$ м/с. **Ответ: для азота $\approx 493$ м/с, для кислорода $\approx 461$ м/с.** **476(472)** Дано: $P = 20$ кПа = $2 \cdot 10^4$ Па, $n = 3 \cdot 10^{25}$ м⁻³. Найти $\langle E_k \rangle$. Формула: $P = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle \Rightarrow \langle E_k \rangle = \frac{3P}{2n}$. $\langle E_k \rangle = \frac{3 \cdot 2 \cdot 10^4}{2 \cdot 3 \cdot 10^{25}} = \frac{6 \cdot 10^4}{6 \cdot 10^{25}} = 10^{-21}$ Дж. **Ответ: $10^{-21}$ Дж.** **477(473)** Из уравнения состояния $P = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle$, где $n = \frac{N}{V}$. $P = \frac{2N \langle E_k \rangle}{3V}$. Пусть $V_2 = \frac{V_1}{3}$, а $\langle E_{k2} \rangle = 2 \langle E_{k1} \rangle$. Тогда $P_2 = \frac{2N (2 \langle E_{k1} \rangle)}{3 (V_1 / 3)} = \frac{4N \langle E_{k1} \rangle}{V_1} = 6 \cdot \frac{2N \langle E_{k1} \rangle}{3V_1} = 6 P_1$. **Ответ: давление увеличится в 6 раз.**