У Игоря в ящике лежат вперемешку носки: 7 пар черных, 7 пар темно-синих, 3 пары белых и 17 штук весёлой раскраски (всего 51 носок).

Давай разберем эту задачу пошагово. 1. **Определим количество носков:** - Всего в ящике 51 носок. - У нас есть 17 пар (7 черных, 7 темно-синих, 3 белых) — это 34 носка. - И 17 штук одиночных (весёлой раскраски). - Всего типов «пар» у нас 17, и 17 типов «одиночных» носков. 2. **Общее число исходов:** Количество способов выбрать любые 4 носка из 51 равно числу сочетаний: $C_{51}^4 = \frac{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 249900$ 3. **Число благоприятных исходов (нет ни одной пары):** Чтобы не было пар, мы должны выбрать 4 носка из разных категорий. Мы выбираем $k$ носков из «парных» категорий и $(4-k)$ носков из «одиночных» категорий. Если мы выбрали парную категорию, у нас есть 2 варианта (левый или правый носок). Формула: $\sum_{k=0}^{4} C_{17}^k \cdot 2^k \cdot C_{17}^{4-k}$ - $k=0$ (0 парных, 4 одиночных): $C_{17}^0 \cdot 2^0 \cdot C_{17}^4 = 1 \cdot 1 \cdot 2380 = 2380$ - $k=1$ (1 парный, 3 одиночных): $C_{17}^1 \cdot 2^1 \cdot C_{17}^3 = 17 \cdot 2 \cdot 680 = 23120$ - $k=2$ (2 парных, 2 одиночных): $C_{17}^2 \cdot 2^2 \cdot C_{17}^2 = 136 \cdot 4 \cdot 136 = 73984$ - $k=3$ (3 парных, 1 одиночный): $C_{17}^3 \cdot 2^3 \cdot C_{17}^1 = 680 \cdot 8 \cdot 17 = 92480$ - $k=4$ (4 парных, 0 одиночных): $C_{17}^4 \cdot 2^4 \cdot C_{17}^0 = 2380 \cdot 16 \cdot 1 = 38080$ Сумма благоприятных исходов: $2380 + 23120 + 73984 + 92480 + 38080 = 230044$ 4. **Вероятность:** $P = \frac{230044}{249900} \approx 0,9205$ **Ответ:** Вероятность составляет $\frac{230044}{249900}$, что примерно равно 92%.