Найдите значение выражения (x^3 - 125)/(x - 5) + (x^3 + 8)/(x + 2) при x = 2.

Для решения этих заданий воспользуемся формулами сокращенного умножения для суммы и разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 1. **Найдите значение выражения** $\frac{x^3 - 125}{x - 5} + \frac{x^3 + 8}{x + 2}$ **при** $x = 2$: Сократим дроби, разложив числители: $\frac{(x - 5)(x^2 + 5x + 25)}{x - 5} + \frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{x + 2} = (x^2 + 5x + 25) + (x^2 - 2x + 4) = 2x^2 + 3x + 29$ Подставим $x = 2$: $2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 + 29 = 2 \cdot 4 + 6 + 29 = 8 + 6 + 29 = 43$ **Ответ: 43** 2. **Найдите значение выражения** $\frac{x^3 - 1}{x - 1} - \frac{x^3 + 27}{x + 3}$ **при** $x = 1,2$: Сократим дроби: $\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} - \frac{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)}{x + 3} = (x^2 + x + 1) - (x^2 - 3x + 9) = x^2 + x + 1 - x^2 + 3x - 9 = 4x - 8$ Подставим $x = 1,2$: $4 \cdot 1,2 - 8 = 4,8 - 8 = -3,2$ **Ответ: -3,2**