В многоквартирном доме число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов. На одном из подъездов висит табличка: «Подъезд 3, кв. 231–345». Сколько всего квартир в доме, если этажей в нём больше, чем подъездов?

Пусть $n$ — количество подъездов в доме, а $k$ — количество этажей. По условию, количество квартир на каждом этаже равно количеству подъездов, значит, на одном этаже $n$ квартир. В одном подъезде находится $n \times k$ квартир. По табличке известно, что в 3-м подъезде находятся квартиры с 231-й по 345-ю. Найдем количество квартир в одном подъезде: $345 - 231 + 1 = 115$. Получаем уравнение: $n \times k = 115$. Разложим число 115 на множители: $115 = 5 \times 23$. Возможные пары $(n; k)$: 1. $n = 5, k = 23$. 2. $n = 23, k = 5$. По условию, этажей в доме больше, чем подъездов ($k > n$). Значит, подходит вариант $n = 5$ (подъездов) и $k = 23$ (этажа). Всего квартир в доме: (число подъездов) $\times$ (квартир в одном подъезде) = $n \times (n \times k) = 5 \times 115 = 575$. **Ответ: 575**