(3 sin α + 3 cos α)^2 - 9 sin α cos α =

Question

Вопрос:

(3 sin α + 3 cos α)^2 - 9 sin α cos α =

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения данного выражения раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Допущение: Восстановлено выражение как $(3 \sin \alpha + 3 \cos \alpha)^2 - 9 \sin \alpha \cos \alpha$. 1. Возведем выражение в скобках в квадрат: $(3 \sin \alpha + 3 \cos \alpha)^2 = (3 \sin \alpha)^2 + 2 \cdot 3 \sin \alpha \cdot 3 \cos \alpha + (3 \cos \alpha)^2$ $= 9 \sin^2 \alpha + 18 \sin \alpha \cos \alpha + 9 \cos^2 \alpha$ 2. Теперь подставим это в исходное выражение и вычтем оставшуюся часть: $9 \sin^2 \alpha + 18 \sin \alpha \cos \alpha + 9 \cos^2 \alpha - 9 \sin \alpha \cos \alpha$ 3. Приведем подобные слагаемые: $9 \sin^2 \alpha + 9 \cos^2 \alpha + (18 - 9) \sin \alpha \cos \alpha$ $= 9(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 9 \sin \alpha \cos \alpha$ 4. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $= 9 \cdot 1 + 9 \sin \alpha \cos \alpha = 9 + 9 \sin \alpha \cos \alpha$ Ответ: $9 + 9 \sin \alpha \cos \alpha$

(3 sin α + 3 cos α)^2 - 9 sin α cos α =

Ответ ассистента

Другие решения