Решите уравнение A^2_x * C^{x-1}_x = 48.

Для решения уравнения $A^2_x \cdot C^{x-1}_x = 48$ вспомним определения формул комбинаторики: 1. Число размещений: $A^k_n = \frac{n!}{(n-k)!}$. 2. Число сочетаний: $C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Применим их к нашему уравнению: $A^2_x = \frac{x!}{(x-2)!} = x(x-1)$ $C^{x-1}_x = \frac{x!}{(x-1)!(x-(x-1))!} = \frac{x!}{(x-1)!1!} = x$ Подставим эти значения в исходное уравнение: $x(x-1) \cdot x = 48$ $x^2(x-1) = 48$ $x^3 - x^2 - 48 = 0$ Методом подбора найдем корень уравнения среди целых положительных чисел (так как $x$ — натуральное число, $x \ge 2$ по условию $A^2_x$): Если $x = 4$: $4^3 - 4^2 = 64 - 16 = 48$. Это верное равенство. Проверим ОДЗ: $x \ge 2$ и $x \ge x-1$, условие выполняется. **Ответ: 4**