1. Решите неравенство: 5х+3≤18

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Вот решения: 1. $5x + 3 \le 18$ $5x \le 15$ $x \le 3$ **Ответ: $x \in (-\infty; 3]$** 2. $x^2 + 4x - 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -4$, $x_1 \cdot x_2 = -5$. Корни: $x_1 = -5, x_2 = 1$. **Ответ: $-5; 1$** 3. $(2a - 1)(2a + 1) - 4a^2 = ((2a)^2 - 1^2) - 4a^2 = 4a^2 - 1 - 4a^2 = -1$. **Ответ: $-1$** 4. $y = x - 31$ Это линейная функция, она определена для любого действительного числа. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$** 5. Недостаточно данных для решения: условие задачи отсутствует. 6. Недостаточно данных для решения: не указаны уравнения системы. 7. $y = -x^2 + 2x + 3$ - Координаты вершины $(x_0; y_0)$: $x_0 = -b / 2a = -2 / (2 \cdot (-1)) = 1$. $y_0 = -1^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$. Вершина: $(1; 4)$. - Ветви направлены вниз ($a = -1 < 0$). - Возрастает: $x \in (-\infty; 1]$, убывает: $x \in [1; +\infty)$. - Наибольшее значение: $y_{max} = 4$. 8. $b_1 = 2, q = 3, n = 5$. Сумма $S_n = b_1 \cdot (q^n - 1) / (q - 1)$. $S_5 = 2 \cdot (3^5 - 1) / (3 - 1) = 2 \cdot (243 - 1) / 2 = 242$. **Ответ: $242$** 9. Недостаточно данных для решения: не указан сам многочлен. 10. Пусть $v$ (км/ч) — скорость велосипедиста, тогда $(v + 50)$ — скорость автомобилиста. Время в пути: $t_{вел} = 60/v$, $t_{авт} = 60/(v+50)$. Условие: $t_{вел} - t_{авт} = 5$. $60/v - 60/(v+50) = 5$ Разделим на 5: $12/v - 12/(v+50) = 1$ $12(v + 50) - 12v = v(v + 50)$ $12v + 600 - 12v = v^2 + 50v$ $v^2 + 50v - 600 = 0$ Корни уравнения: $v_1 = 10, v_2 = -60$ (не подходит). **Ответ: $10$ км/ч.**