1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= 5x^3-3x^5 на промежутке [-1;0].

Question

Вопрос:

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= 5x^3-3x^5 на промежутке [-1;0].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 1. Наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = 5x^3 - 3x^5$ на отрезке $[-1; 0]$ 1. Найдем производную функции: $f'(x) = (5x^3 - 3x^5)' = 15x^2 - 15x^4 = 15x^2(1 - x^2) = 15x^2(1 - x)(1 + x)$. 2. Найдем критические точки: $15x^2(1 - x)(1 + x) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 1, x_3 = -1$. На отрезок $[-1; 0]$ попадают точки $x = -1$ и $x = 0$. 3. Вычислим значения функции в концах отрезка и критических точках: $f(-1) = 5(-1)^3 - 3(-1)^5 = -5 + 3 = -2$. $f(0) = 5(0)^3 - 3(0)^5 = 0$. **Ответ:** Наибольшее значение функции равно $0$, наименьшее значение равно $-2$. --- ### 2. Решение задачи про шар 1. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$. По условию $S = 36\pi$, значит: $4\pi R^2 = 36\pi \Rightarrow R^2 = 9 \Rightarrow R = 3$ (см). 2. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$: $V = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 4\pi \cdot 9 = 36\pi$ (см$^3$). **Ответ:** Объем шара равен $36\pi$ см$^3$.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= 5x^3-3x^5 на промежутке [-1;0].

Ответ ассистента

Другие решения