(8) (3 sin α + 3 cos α)^2 - 9 sin α cos α =

Question

Вопрос:

(8) (3 sin α + 3 cos α)^2 - 9 sin α cos α =

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: выражение записано как $(3 \sin \alpha + 3 \cos \alpha)^2 - 9 \sin \alpha \cos \alpha$. Для решения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Раскроем скобки: $(3 \sin \alpha + 3 \cos \alpha)^2 = (3 \sin \alpha)^2 + 2 \cdot (3 \sin \alpha) \cdot (3 \cos \alpha) + (3 \cos \alpha)^2$ $= 9 \sin^2 \alpha + 18 \sin \alpha \cos \alpha + 9 \cos^2 \alpha$ 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $(9 \sin^2 \alpha + 18 \sin \alpha \cos \alpha + 9 \cos^2 \alpha) - 9 \sin \alpha \cos \alpha$ 3. Приведем подобные слагаемые: $9 \sin^2 \alpha + 9 \cos^2 \alpha + (18 \sin \alpha \cos \alpha - 9 \sin \alpha \cos \alpha)$ $= 9(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 9 \sin \alpha \cos \alpha$ 4. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $9 \cdot 1 + 9 \sin \alpha \cos \alpha = 9 + 9 \sin \alpha \cos \alpha$ Также это можно записать как $9(1 + \sin \alpha \cos \alpha)$ или $9 + 4,5 \sin(2\alpha)$. **Ответ: 9 + 9 sin α cos α**

(8) (3 sin α + 3 cos α)^2 - 9 sin α cos α =

Ответ ассистента

Другие решения