Задание 48. Запишите многочлен в стандартном виде и определите его степень.

Привет! Давай приведем каждый многочлен к стандартному виду и определим его степень. Стандартный вид — это когда выполнены все действия, приведены подобные слагаемые и каждый одночлен записан в стандартном виде. Степень многочлена — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов. 1) $7x^7 - 2x^2 - 5x^7 + 4 - x^7 + 5x^2 - x^7 + 3x^2 + 4 = (7 - 5 - 1 - 1)x^7 + (-2 + 5 + 3)x^2 + (4 + 4) = 0x^7 + 6x^2 + 8 = 6x^2 + 8$. Степень: 2. 2) $0,5y^3 - 0,5y^2 + 0,5y^3 - 0,5y^2 + 1 = (0,5 + 0,5)y^3 + (-0,5 - 0,5)y^2 + 1 = y^3 - y^2 + 1$. Степень: 3. 3) $5x^2x^3 - 3x^3x + 2x^3x^2 - 7x^2x^2 + 8x^2x = 5x^5 - 3x^4 + 2x^5 - 7x^4 + 8x^3 = (5 + 2)x^5 + (-3 - 7)x^4 + 8x^3 = 7x^5 - 10x^4 + 8x^3$. Степень: 5. 4) $12a^2b + 16ab^2 - 20a^2b + 5ab^2 - 20b^2a - 20 = (12 - 20)a^2b + (16 + 5 - 20)ab^2 - 20 = -8a^2b + ab^2 - 20$. Степень: 3. 5) $8a^2 + a^5 - 3a^2 \cdot 2 + 5a \cdot a - 4a^5 = 8a^2 + a^5 - 6a^2 + 5a^2 - 4a^5 = (1 - 4)a^5 + (8 - 6 + 5)a^2 = -3a^5 + 7a^2$. Степень: 5. 6) $3a \cdot 5a^2 - 2a^2 - 6a^3 + 7a^2 + 3a^2 \cdot (-a) = 15a^3 - 2a^2 - 6a^3 + 7a^2 - 3a^3 = (15 - 6 - 3)a^3 + (-2 + 7)a^2 = 6a^3 + 5a^2$. Степень: 3. 7) $36aba^2b - 12a^3bb - 8a^3 \cdot 2b^2 - 2ab^3 \cdot 5a^2 = 36a^3b^2 - 12a^4b^2 - 16a^3b^2 - 10a^3b^3 = (36 - 16)a^3b^2 - 12a^4b^2 - 10a^3b^3 = -10a^3b^3 - 12a^4b^2 + 20a^3b^2$. Степень: 6. 8) $\frac{1}{6}t \cdot 18k^2 - 10k \cdot \frac{2}{5}tk - \frac{2}{3}tk \cdot 9k - \frac{1}{8}k = 3tk^2 - 4tk^2 - 6tk^2 - \frac{1}{8}k = (3 - 4 - 6)tk^2 - \frac{1}{8}k = -7tk^2 - \frac{1}{8}k$. Степень: 3. 9) $0,2a^2b \cdot 0,5ab - 3abab + 1,1a \cdot (-a^2b^2) - 5ab^2a = 0,1a^3b^2 - 3a^2b^2 - 1,1a^3b^2 - 5a^2b^2 = (0,1 - 1,1)a^3b^2 + (-3 - 5)a^2b^2 = -a^3b^2 - 8a^2b^2$. Степень: 5. 10) $\frac{1}{11}mn \cdot 22n^2m + \frac{1}{7}np \cdot 28mp^2 + 3mn^3p - 6mp \cdot \frac{1}{3}n^3 = 2m^2n^3 + 4mnp^3 + 3mn^3p - 2mn^3p = 2m^2n^3 + 4mnp^3 + mn^3p$. Степень: 5.