49. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Допущение: В задачах 49-52 подразумевается прямоугольный треугольник, где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза. По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$, откуда $b = \sqrt{c^2 - a^2}$. 49. $a=7, c=25$. $b = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$. Ответ: 24. 50. $a=40, c=41$. $b = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9$. Ответ: 9. 51. $a=8, c=17$. $b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. Ответ: 15. 52. $a=16, c=34$. $b = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30$. Ответ: 30. Для задач 53-62 используем формулы для равностороннего треугольника со стороной $a$: Высота $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, откуда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$. В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой, поэтому биссектриса $l = h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. 53. $l = 12\sqrt{3}$. $12\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = 24$. Ответ: 24. 54. $l = 13\sqrt{3}$. $13\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = 26$. Ответ: 26. 55. $l = 11\sqrt{3}$. $11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = 22$. Ответ: 22. 56. $l = 14\sqrt{3}$. $14\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = 28$. Ответ: 28. 57. $a = 16\sqrt{3}$. $l = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 24$. Ответ: 24. 58. $a = 14\sqrt{3}$. $l = \frac{14\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 21$. Ответ: 21. 59. $a = 10\sqrt{3}$. $l = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15$. Ответ: 15. 60. $a = 8\sqrt{3}$. $l = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12$. Ответ: 12. 61. $a = 18\sqrt{3}$. $h = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = 27$. Ответ: 27. 62. $a = 12\sqrt{3}$. $h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18$. Ответ: 18.