Найдите интеграл 9.13. (x-1)(x^3-1)/x^2 dx.

Question

Вопрос:

Найдите интеграл 9.13. (x-1)(x^3-1)/x^2 dx.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эти интегралы по порядку: 9.13. $\int \frac{(x-1)(x^3-1)}{x^2} dx = \int \frac{x^4-x^3-x+1}{x^2} dx = \int (x^2-x-x^{-1}+x^{-2}) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - \ln|x| - \frac{1}{x} + C$ 9.14. $\int \frac{(x^2+x+1)^2}{x^3} dx = \int \frac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}{x^3} dx = \int (x+2+3x^{-1}+2x^{-2}+x^{-3}) dx = \frac{x^2}{2} + 2x + 3\ln|x| - \frac{2}{x} - \frac{1}{2x^2} + C$ 9.15. $\int \frac{x^2-9}{x+3} dx = \int \frac{(x-3)(x+3)}{x+3} dx = \int (x-3) dx = \frac{x^2}{2} - 3x + C$ 9.16. $\int \frac{dx}{4x^2-9} = \frac{1}{12} \ln \left| \frac{2x-3}{2x+3} \right| + C$ 9.17. $\int \frac{dx}{5-x^2} = \frac{1}{2\sqrt{5}} \ln \left| \frac{\sqrt{5}+x}{\sqrt{5}-x} \right| + C$ 9.18. $\int \frac{dx}{2x^2+8} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x^2+4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C = \frac{1}{4} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C$

Найдите интеграл 9.13. (x-1)(x^3-1)/x^2 dx.

Ответ ассистента

Другие решения