Вычислите значение выражения: (4 - i) / ((16 + 3i)(1 - 2i))

Для решения этого примера сначала раскроем скобки в знаменателе, помня, что $i^2 = -1$. 1. Перемножим скобки в знаменателе: $(16 + 3i)(1 - 2i) = 16 \cdot 1 - 16 \cdot 2i + 3i \cdot 1 - 3i \cdot 2i = 16 - 32i + 3i - 6i^2$ Так как $i^2 = -1$, выражение принимает вид: $16 - 29i - 6(-1) = 16 - 29i + 6 = 22 - 29i$ 2. Теперь выражение выглядит так: $\frac{4 - i}{22 - 29i}$ 3. Чтобы избавиться от $i$ в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $(22 + 29i)$: $\frac{(4 - i)(22 + 29i)}{(22 - 29i)(22 + 29i)}$ 4. Вычислим числитель: $(4 - i)(22 + 29i) = 4 \cdot 22 + 4 \cdot 29i - 22i - 29i^2 = 88 + 116i - 22i - 29(-1) = 88 + 94i + 29 = 117 + 94i$ 5. Вычислим знаменатель (используя формулу разности квадратов): $(22 - 29i)(22 + 29i) = 22^2 - (29i)^2 = 484 - 841i^2 = 484 + 841 = 1325$ 6. Получаем итоговый результат: $\frac{117 + 94i}{1325} = \frac{117}{1325} + \frac{94}{1325}i$ **Ответ:** $\frac{117}{1325} + \frac{94}{1325}i$