Представьте число -0,125 в виде квадрата или куба.

Привет! Давай разберем твой итоговый тест по алгебре. **Часть I** 1. Число $-0,125$. Проверим варианты: $(-0,25)^2 = 0,0625$; $(-0,5)^3 = -0,125$. **Ответ: Б**. 2. Выражения не имеют смысла, если знаменатель равен 0. 1) $\frac{a+3}{a}$ (знаменатель $a=0$ при $a=0$) 2) $\frac{a}{a+3}$ (знаменатель $a+3=0$ при $a=-3$) 3) $a+\frac{3}{a}$ (знаменатель $a=0$ при $a=0$) Следовательно, при $a=0$ не имеют смысла выражения 1 и 3. **Ответ: В**. 3. Упростим: $\frac{4a^2}{a^2-4} \cdot \frac{a+2}{2a} = \frac{4a^2}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{a+2}{2a}$. Сокращаем $a+2$, $a$ и $2$: $\frac{2a}{a-2}$. 4. $\frac{a^{-7} \cdot a^9}{a^4} = \frac{a^{-7+9}}{a^4} = \frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2}$. **Ответ: Г**. 5. $3x^2 - 2x - 5 = 0$. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$. $x = \frac{2 \pm 8}{6}$. $x_1 = \frac{10}{6} = 1\frac{2}{3}$; $x_2 = \frac{-6}{6} = -1$. В вариантах ответа есть $1\frac{2}{3}$ и $-1$ в пункте В. **Ответ: В**. 6. $5 \cdot \sqrt{7} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21} = 10 \cdot \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 21} = 10 \cdot \sqrt{21 \cdot 21} = 10 \cdot 21 = 210$. (В тестах ответа 210 нет, возможно, опечатка в условии). 7. $x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x-2) = 0$. Корни $x_1 = 0, x_2 = 2$. **Ответ: Б**. 8. Сравним: $\sqrt{12} \approx 3,46$; $\sqrt{7} \approx 2,64$; $3 = \sqrt{9}$. Порядок возрастания: $\sqrt{7}; 3; \sqrt{12}$. **Часть II** 1. $\frac{x}{x-2} - \frac{7}{x+2} = \frac{8}{x^2-4}$. ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -2$. Приводим к общему знаменателю $(x-2)(x+2) = x^2-4$: $x(x+2) - 7(x-2) = 8$ $x^2 + 2x - 7x + 14 = 8$ $x^2 - 5x + 6 = 0$. Корни по теореме Виета: $x_1=2$ (не подходит по ОДЗ), $x_2=3$. **Ответ: 3**. 2. Пусть скорость течения $v$ км/ч. Скорость лодки по течению $(8+v)$, против — $(8-v)$. Время $t = \frac{S}{v}$. По условию время одинаковое: $\frac{15}{8+v} = \frac{6}{8-v}$. $15(8-v) = 6(8+v)$ $120 - 15v = 48 + 6v$ $72 = 21v$ $v = \frac{72}{21} = \frac{24}{7} \approx 3,43$ км/ч.