а) f(x) = sin 2x;

Для решения этих заданий нужно найти производную функции $f'(x)$. а) $f(x) = \sin 2x$ Используем правило дифференцирования сложной функции: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$. $f'(x) = \cos 2x \cdot (2x)' = 2\cos 2x$ б) $f(x) = e^{2x - 5} - \cos 3x$ Применяем правило для суммы функций и формулы $(e^{ax+b})' = a e^{ax+b}$ и $(\cos kx)' = -k \sin kx$. $f'(x) = (e^{2x-5})' - (\cos 3x)' = e^{2x-5} \cdot 2 - (-3 \sin 3x) = 2e^{2x-5} + 3\sin 3x$ в) $f(x) = \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}$ Перепишем функцию как $f(x) = (\cos \frac{x}{2})^{-2}$. Воспользуемся правилом производной степени $(u^n)' = n u^{n-1} u'$. $f'(x) = -2(\cos \frac{x}{2})^{-3} \cdot (\cos \frac{x}{2})' = -2(\cos \frac{x}{2})^{-3} \cdot (-\sin \frac{x}{2}) \cdot (\frac{x}{2})' = 2(\cos \frac{x}{2})^{-3} \cdot \sin \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos^3 \frac{x}{2}} = \frac{\tan \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2}}$ г) $f(x) = \sqrt[3]{3x - 1} + \frac{1}{2 - 7x}$ Представим в виде степени: $f(x) = (3x - 1)^{1/3} + (2 - 7x)^{-1}$. $f'(x) = \frac{1}{3}(3x - 1)^{-2/3} \cdot (3x - 1)' + (-1)(2 - 7x)^{-2} \cdot (2 - 7x)'$ $f'(x) = \frac{1}{3}(3x - 1)^{-2/3} \cdot 3 - (2 - 7x)^{-2} \cdot (-7)$ $f'(x) = (3x - 1)^{-2/3} + 7(2 - 7x)^{-2} = \frac{1}{\sqrt[3]{(3x - 1)^2}} + \frac{7}{(2 - 7x)^2}$