1. Решить уравнение: 271-x=181

1. 271 - x = 181; x = 271 - 181 = 90. Ответ: 90. 2. log_{3}(9 + x) = 4; 9 + x = 3^{4} = 81; x = 81 - 9 = 72. Ответ: 72. 3. √(51 - 5x) = 6; 51 - 5x = 36; 5x = 15; x = 3. Ответ: 3. 4. log_{12}6 + log_{12}2 = log_{12}(6 · 2) = log_{12}12 = 1. Ответ: 1. 5. 271 + 2x > 192 + x; 2x - x > 192 - 271; x > -79. Ответ: x > -79. 6. log_{0,5}(3x - 1) = -3; 3x - 1 = (0,5)^{-3} = (1/2)^{-3} = 2^{3} = 8; 3x = 9; x = 3. Ответ: 3. 7. (1/4)^{-2} - 4^{3} : 4^{5} = 16 - 4^{3-5} = 16 - 4^{-2} = 16 - 1/16 = 15 ¾ (или 15,9375). Ответ: 15,9375. 8. log_{5}70 - log_{5}14 = log_{5}(70/14) = log_{5}5 = 1. Ответ: 1. 9. 6^{6} · 5^{5} : 30^{4} = 6^{6} · 5^{5} : (6^{4} · 5^{4}) = 6^{6-4} · 5^{5-4} = 6^{2} · 5^{1} = 36 · 5 = 180. Ответ: 180. 10. S_{осн} = (a^{2}√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3. V = 1/3 · S_{осн} · h = 1/3 · 9√3 · 5 = 15√3. Ответ: 15√3. 11. 6a^{2} = 54; a^{2} = 9; a = 3. V = a^{3} = 27. Ответ: 27. 12. Катеты: a=7, b=7 · tg(30°) = 7/√3. Вращение вокруг меньшего катета (b) дает конус с R=7 и H=7/√3. V = 1/3 · π · R^{2} · H = 1/3 · π · 49 · 7/√3 = 343π/(3√3) = 343π√3/9. Ответ: 343π√3/9. 13. 10 · 5^{x-1} + 5^{x+1} = 7; 10 · (5^{x}/5) + 5^{x} · 5 = 7; 2 · 5^{x} + 5 · 5^{x} = 7; 7 · 5^{x} = 7; 5^{x} = 1; x = 0. Ответ: 0. 14. Обозначим ось цилиндра как z от 0 до 10. Точка на основании: (3, 0, 0). Середина образующей: (6, 0, 5). Уравнение линии в плоскости rz: z = 5/3 · r - 5. При r=0 (на оси), z = -5. Точка пересечения оси с прямой находится на расстоянии 5 от основания, значит она делит ось (длиной 10) на отрезки 5 и 5. Отношение 1:1. Ответ: 1:1.