Одна мастерская бралась выполнить заказ за 4 дня, другая — за 3 дня. Но, взявшись вместе за выполнение заказа, обе мастерские выполнили его за 1 1/2 дня, причём каждая мастерская выполнила по 1/2 заказа. Какая мастерская увеличила свою производительность труда и во сколько раз?

Давай разберем задачу по действиям: 1. Найдем первоначальную производительность каждой мастерской (примем весь заказ за 1): - Производительность 1-й мастерской: $1 : 4 = 1/4$ заказа в день. - Производительность 2-й мастерской: $1 : 3 = 1/3$ заказа в день. 2. Теперь найдем производительность мастерских, когда они работали вместе. Каждая выполнила $1/2$ заказа за $1\frac{1}{2}$ дня (то есть за $1,5$ дня или $3/2$ дня): - Новая производительность 1-й мастерской: $\frac{1}{2} : \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1/3$ заказа в день. - Новая производительность 2-й мастерской: $\frac{1}{2} : \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1/3$ заказа в день. 3. Сравним новую производительность с прежней: - У 1-й мастерской была $1/4$, стала $1/3$. Увеличилась: $1/3 : 1/4 = 1/3 \cdot 4 = 4/3 = 1\frac{1}{3}$ раза. - У 2-й мастерской была $1/3$, стала $1/3$. Она не изменилась. **Ответ:** Свою производительность труда увеличила первая мастерская в $1\frac{1}{3}$ раза.