1. Вычислить: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6)=

Привет! Давай разберем эти тригонометрические задачи. ### Задание 1. Вычислить: a) $\sin(-\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin(\frac{\pi}{6}) \cdot \sin(\frac{\pi}{4}) \cdot \sin(\frac{\pi}{3}) \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{6}}{8}$ в) $2\sin(\pi) + 3\cos(\pi) + \text{ctg}(\frac{\pi}{2}) = 2(0) + 3(-1) + 0 = -3$ ### Задание 2. Найти тригонометрические функции: a) Дано: $\sin \alpha = \frac{4}{5}$, $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (II четверть). - $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$. Так как во II четверти косинус отрицательный, то $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$. - $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4/5}{-3/5} = -\frac{4}{3}$. - $\text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha} = -\frac{3}{4}$. б) Дано: $\text{tg } \alpha = \frac{3}{4}$, $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ (I четверть). - $\text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha} = \frac{4}{3}$. - Используем формулу: $1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \Rightarrow 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16} = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$. В I четверти косинус положителен: $\cos \alpha = \frac{4}{5}$. - $\sin \alpha = \text{tg } \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5}$.