Найдите значение выражения: 9^6 * 9^-8 : 9^-3.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. Вот решения: ### Часть 1 **B1.** Вычислим выражение: $9^{6} \cdot 9^{-8} : 9^{-3} = 9^{6 - 8 - (-3)} = 9^{6 - 8 + 3} = 9^1 = 9$. **Ответ: 9.** **B2.** Найдем значение выражения: $\sqrt{325^2 - 300^2} = \sqrt{(325 - 300)(325 + 300)} = \sqrt{25 \cdot 625} = 5 \cdot 25 = 125$. **Ответ: 125.** **B3.** Найдите значение выражения $1 - \sin^2 \alpha$, если $\cos \alpha = 0,6$. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha = 0,6^2 = 0,36$. **Ответ: 0,36.** **B4.** В сборнике билетов на биологию всего 50 билетов, в 32 из них встречается вопрос по функциям. Найдем вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по функциям: $P = \frac{32}{50} = \frac{64}{100} = 0,64$. **Ответ: 0,64.** **B5.** Найдем значение производной функции $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 7$ в точке $x = 1$. Производная $f'(x) = 6x^2 - 6x$. Подставим $x = 1$: $f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) = 6 - 6 = 0$. **Ответ: 0.** **B6.** Решим уравнение: $5^{x+3} = 125$. Так как $125 = 5^3$, то $x + 3 = 3$, откуда $x = 0$. **Ответ: 0.** **B7.** Решим уравнение: $\log_{0,5}(2x + 3) = -4$. Перейдем к показательной форме: $2x + 3 = (0,5)^{-4} = (1/2)^{-4} = 2^4 = 16$. Тогда $2x = 13$, $x = 6,5$. **Ответ: 6,5.** **B8.** Найдем значение выражения: $\frac{40^{10} \cdot 4^7}{16^8} = \frac{(4 \cdot 10)^{10} \cdot 4^7}{(4^2)^8} = \frac{4^{10} \cdot 10^{10} \cdot 4^7}{4^{16}} = \frac{4^{17} \cdot 10^{10}}{4^{16}} = 4^1 \cdot 10^{10} = 40 000 000 000$. **Ответ: 40 000 000 000.** **B9.** Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции $y = e^{3x-7}$ в точке $x = \frac{7}{3}$. Угловой коэффициент равен производной в этой точке: $y' = 3e^{3x-7}$. При $x = \frac{7}{3}$: $y' = 3e^{3(7/3)-7} = 3e^0 = 3 \cdot 1 = 3$. **Ответ: 3.** **B10.** Радиус и высота конуса равны 15. Объем конуса $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 15^2 \cdot 15 = \pi \cdot 225 \cdot 5 = 1125\pi$. **Ответ: 1125\pi.** **B11.** Найдем значение выражения: $(-\frac{2}{4} + 6\frac{1}{2}) \cdot 2,4 = (-0,5 + 6,5) \cdot 2,4 = 6 \cdot 2,4 = 14,4$. **Ответ: 14,4.** **B12.** Точка движется по координатной прямой согласно закону $x(t) = 15t - 9t^2$. В какой момент времени скорость точки будет равна 0? Скорость — это производная координаты: $v(t) = x'(t) = 15 - 18t$. При $v(t) = 0$: $15 - 18t = 0$, откуда $t = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$. **Ответ: 5/6.**