Найдите значение выражения 1 / (1/33 + 1/12).

### Решение задач **1.** $\frac{1}{\frac{1}{33} + \frac{1}{12}}$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК(33, 12) = 132): $\frac{1}{\frac{4}{132} + \frac{11}{132}} = \frac{1}{\frac{15}{132}} = \frac{132}{15} = \frac{44}{5} = 8,8$ **2.** $2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 8^{1-\sqrt{7}}$ Представим 8 как $2^3$: $2^{3\sqrt{7}-1} \cdot (2^3)^{1-\sqrt{7}} = 2^{3\sqrt{7}-1} \cdot 2^{3-3\sqrt{7}}$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $2^{3\sqrt{7}-1+3-3\sqrt{7}} = 2^2 = 4$ **3.** Пусть $x$ — сумма, которую вносят в терминал. Комиссия 5%, значит, на счет поступит $x - 0,05x = 0,95x$. Нам нужно, чтобы $0,95x \ge 300$, откуда $x \ge \frac{300}{0,95} \approx 315,79$. Сумма должна быть кратна 10, значит, минимальная сумма равна 320 рублям. **4.** $q = \sqrt{\frac{(\sqrt{2})^2 + 3^2 + 17^2}{3}} = \sqrt{\frac{2 + 9 + 289}{3}} = \sqrt{\frac{300}{3}} = \sqrt{100} = 10$ **5.** $\frac{22(\sin^2 9^\circ - \cos^2 9^\circ)}{\cos 18^\circ}$ Вспомним формулу косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = -(\sin^2\alpha - \cos^2\alpha)$. Тогда $\sin^2 9^\circ - \cos^2 9^\circ = -\cos(2 \cdot 9^\circ) = -\cos 18^\circ$. Выражение принимает вид: $\frac{22 \cdot (-\cos 18^\circ)}{\cos 18^\circ} = -22$ **6.** $\log_5 60 - \log_5 12 = \log_5(\frac{60}{12}) = \log_5 5 = 1$ **7.** $5^{4x-3} = \frac{1}{125} = 5^{-3}$ $4x - 3 = -3$ $4x = 0 \Rightarrow x = 0$ **8.** $\sqrt{5-x} = \sqrt{x+3}$ Возведем обе части в квадрат (при условии $5-x \ge 0$ и $x+3 \ge 0$, то есть $-3 \le x \le 5$): $5 - x = x + 3$ $2 = 2x \Rightarrow x = 1$ (подходит под условие)