11. Найдите высоту цилиндрической банки, если ее объём равен 175пи см^3, а площадь основания равна 25пи см^2.

Решение задач: ### Задача 11 Дано: $V = 175\pi \text{ см}^3$, $S_{\text{осн}} = 25\pi \text{ см}^2$. Найти: $h$ (высоту цилиндра). Формула объема цилиндра: $V = S_{\text{осн}} \cdot h$. $175\pi = 25\pi \cdot h$ $h = \frac{175\pi}{25\pi} = 7 \text{ см}$. **Ответ: 7 см.** ### Задача 12 Дано: правильная шестиугольная пирамида, $a = 12 \text{ см}$ (сторона основания), $h = 5\sqrt{3} \text{ см}$ (высота). Найти: $V$ (объём пирамиды). 1. Площадь правильного шестиугольника: $S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$. $S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 144 = 3\sqrt{3} \cdot 72 = 216\sqrt{3} \text{ см}^2$. 2. Объём пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h$. $V = \frac{1}{3} \cdot 216\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 72\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 360 \cdot 3 = 1080 \text{ см}^3$. **Ответ: 1080 см³.** ### Задача 13 Условие: «В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт». Это логическое условие $P \Rightarrow Q$, где $P$ (этажей > 5), $Q$ (есть лифт). 1) «Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей» — неверно (если нет лифта, то этажей $\le 5$). 2) «Если в доме лифта нет, то в этом доме больше 6 этажей» — неверно. 3) «Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта» — неверно. 4) «Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт» — верно (так как $7 > 5$, условие выполняется). **Ответ: 4.** ### Задача 14 Дано: правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$. Сечение проходит через вершину $C_1$ и ребро $AB$. Сторона основания $a = 8 \text{ см}$, боковое ребро $l = 6 \text{ см}$. Сечение представляет собой равнобедренный треугольник $ABC_1$ (где $AB$ — основание, $AC_1$ и $BC_1$ — боковые стороны). 1. Основание сечения $AB = 8 \text{ см}$. 2. Боковые стороны сечения $AC_1$ и $BC_1$ — это диагонали боковых граней. По теореме Пифагора из $\triangle ACC_1$ (где $\angle C = 90^\circ$): $AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$. 3. Периметр сечения: $P = AB + AC_1 + BC_1 = 8 + 10 + 10 = 28 \text{ см}$. **Ответ: 28 см.**