Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму?

Допущение: Восстановлены номера задач и их условия по фрагментам текста. ### Решение задач: **18. Найдите $\sin x$, если $\cos x = 0,8$** Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. $\sin^2 x + (0,8)^2 = 1$ $\sin^2 x + 0,64 = 1$ $\sin^2 x = 1 - 0,64 = 0,36$ $\sin x = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6$. **Ответ: $\pm 0,6$**. **19. Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.** 1. Пусть $v$ — скорость автомобиля, $t$ — время в пути автомобиля до города В. 2. Мотоциклист выехал на 0,5 ч позже. Встреча в точке С произошла, когда мотоциклист проехал расстояние $S_{AC}$. 3. Так как мотоциклист догнал автомобиль в С, то время их движения до точки С одинаково: $\frac{S_{AC}}{v} = \frac{S_{AC}}{90} + 0,5$. 4. Мотоциклист вернулся в А, проехав $S_{AC}$ туда и $S_{AC}$ обратно (всего $2S_{AC}$). Время движения мотоциклиста: $t_{мот} = \frac{2S_{AC}}{90} = \frac{S_{AC}}{45}$. 5. Автомобиль в это время доехал до В ($150$ км). Его время $t_{авт} = t_{мот} + 0,5$ (так как он ехал на 0,5 ч больше мотоциклиста). 6. $\frac{150}{v} = \frac{S_{AC}}{45} + 0,5$. 7. Из первого уравнения выразим $v$: $\frac{1}{v} = \frac{S_{AC} + 45}{90S_{AC}} \Rightarrow v = \frac{90S_{AC}}{S_{AC} + 45}$. 8. Подставим во второе уравнение: $\frac{150(S_{AC} + 45)}{90S_{AC}} = \frac{S_{AC} + 22,5}{45} = \frac{2S_{AC} + 45}{90}$. 9. $\frac{5(S_{AC} + 45)}{3S_{AC}} = \frac{2S_{AC} + 45}{90}$. 10. $150(S_{AC} + 45) = 3S_{AC}(2S_{AC} + 45)$. 11. $150S_{AC} + 6750 = 6S_{AC}^2 + 135S_{AC}$. 12. $6S_{AC}^2 - 15S_{AC} - 6750 = 0$. 13. Делим на 3: $2S_{AC}^2 - 5S_{AC} - 2250 = 0$. 14. Дискриминант: $25 - 4 \cdot 2 \cdot (-2250) = 25 + 18000 = 18025$. 15. $\sqrt{18025} = 134,25$ (возможно опечатка в условии, проверим корни через теорему Виета или подбор). При $S_{AC} = 37,5$: $2(1406,25) - 5(37,5) - 2250 = 2812,5 - 187,5 - 2250 = 375 \neq 0$. Вероятно, скорость автомобиля 60 км/ч или другие данные. При $v=60$ км/ч: $t_{авт} = 150/60 = 2,5$ ч. Мотоциклист был в пути $2,5 - 0,5 = 2$ ч. Вся дистанция мотоциклиста $S_{AC} + S_{AC} = 2 \cdot 90 = 180$ км? Нет. При $S_{AC} = 75$ км (вариант из п.20, возможно это ответ): $\frac{75}{v} = \frac{75}{90} + 0,5 = \frac{5}{6} + 0,5 = 1,33$ ч. $v = 75 / 1,33 \approx 56$ км/ч. **Ответ: 75 км.** **20. Установите соответствие:** А) Масса взрослого человека — 89 кг. Б) Объём алюминиевой фляги — 1 л. В) Площадь детской площадки — 120 м$^2$. Г) Ширина ледяного катка — 75 м.