Решите систему уравнений x^2 + y^2 = 40, xy = -12.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений x^2 + y^2 = 40, xy = -12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений под номером 20: (1) x^2 + y^2 = 40; (2) xy = -12. Для решения воспользуемся формулами сокращенного умножения: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 и (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. 1) Находим (x+y)^2: (x^2 + y^2) + 2xy = 40 + 2*(-12) = 40 - 24 = 16. Следовательно, x+y = 4 или x+y = -4. 2) Находим (x-y)^2: (x^2 + y^2) - 2xy = 40 - 2*(-12) = 40 + 24 = 64. Следовательно, x-y = 8 или x-y = -8. Теперь решим четыре системы: 1) x+y=4, x-y=8 => 2x=12, x=6, y=-2. 2) x+y=4, x-y=-8 => 2x=-4, x=-2, y=6. 3) x+y=-4, x-y=8 => 2x=4, x=2, y=-6. 4) x+y=-4, x-y=-8 => 2x=-12, x=-6, y=2. Ответ: (6; -2), (-2; 6), (2; -6), (-6; 2).

Решите систему уравнений x^2 + y^2 = 40, xy = -12.

Ответ ассистента

Другие решения