Задание 10. Решите неравенство: 1) (x-1)^2 < sqrt(2)(x-1); 2) (x-8)^2 < sqrt(3)(x-8)...

Для решения этих неравенств перенесем все члены в левую часть, вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся методом интервалов. 1) $(x-1)^2 < \sqrt{2}(x-1)$ $(x-1)^2 - \sqrt{2}(x-1) < 0$ $(x-1)(x-1-\sqrt{2}) < 0$ Корни: $x_1=1$, $x_2=1+\sqrt{2}$. **Ответ:** $x \in (1; 1+\sqrt{2})$ 2) $(x-8)^2 < \sqrt{3}(x-8)$ $(x-8)(x-8-\sqrt{3}) < 0$ Корни: $x_1=8$, $x_2=8+\sqrt{3}$. **Ответ:** $x \in (8; 8+\sqrt{3})$ 3) $(x-5)^2 < \sqrt{7}(x-5)$ $(x-5)(x-5-\sqrt{7}) < 0$ Корни: $x_1=5$, $x_2=5+\sqrt{7}$. **Ответ:** $x \in (5; 5+\sqrt{7})$ 4) $(x-6)^2 < \sqrt{10}(x-6)$ $(x-6)(x-6-\sqrt{10}) < 0$ Корни: $x_1=6$, $x_2=6+\sqrt{10}$. **Ответ:** $x \in (6; 6+\sqrt{10})$ 5) $(x-3)^2 < \sqrt{5}(x-3)$ $(x-3)(x-3-\sqrt{5}) < 0$ Корни: $x_1=3$, $x_2=3+\sqrt{5}$. **Ответ:** $x \in (3; 3+\sqrt{5})$ 6) $(x-4)^2 < \sqrt{6}(x-4)$ $(x-4)(x-4-\sqrt{6}) < 0$ Корни: $x_1=4$, $x_2=4+\sqrt{6}$. **Ответ:** $x \in (4; 4+\sqrt{6})$