Задание 2. Решите уравнение: 1) (2x-2)^2(x-2)=(2x-2)(x-2)^2...

Для решения уравнений 1–8 мы будем переносить все слагаемые в левую часть и выносить общий множитель за скобки. Для уравнений 9–12 используем разность куба и линейного выражения. Для 13–16 — раскроем скобки и решим квадратное уравнение. 1) $(2x-2)^2(x-2) - (2x-2)(x-2)^2 = 0$ $(2x-2)(x-2)((2x-2) - (x-2)) = 0$ $(2x-2)(x-2)x = 0$ $x_1=1; x_2=2; x_3=0$ 2) $(x-8)(4x-8)((4x-8) - (x-8)) = 0$ $(x-8)(4x-8)3x = 0$ $x_1=8; x_2=2; x_3=0$ 3) $(2x-5)(x-5)((2x-5) - (x-5)) = 0$ $(2x-5)(x-5)x = 0$ $x_1=2,5; x_2=5; x_3=0$ 4) $(x+3)(4x+2)((4x+2) - (x+3)) = 0$ $(x+3)(4x+2)(3x-1) = 0$ $x_1=-3; x_2=-0,5; x_3=\frac{1}{3}$ 5) $(x-2)(x-5)((x-3) - (x-4)) = 0$ $(x-2)(x-5) \cdot 1 = 0$ $x_1=2; x_2=5$ 6) $(x-7)(x-6)((x-4) - (x-3)) = 0$ $(x-7)(x-6) \cdot (-1) = 0$ $x_1=7; x_2=6$ 7) $(x+2)(x-13)((x-4) - (x-5)) = 0$ $(x+2)(x-13) \cdot 1 = 0$ $x_1=-2; x_2=13$ 8) $(x+5)(x+7)((x-4) - (x-2)) = 0$ $(x+5)(x+7) \cdot (-2) = 0$ $x_1=-5; x_2=-7$ 9) $(x+5)((x+5)^2 - 25) = 0$ $(x+5)(x+5-5)(x+5+5) = 0$ $(x+5)x(x+10) = 0$ $x_1=-5; x_2=0; x_3=-10$ 10) $(x+2)((x+2)^2 - 4) = 0$ $(x+2)(x+2-2)(x+2+2) = 0$ $(x+2)x(x+4) = 0$ $x_1=-2; x_2=0; x_3=-4$ 11) $(x+4)((x+4)^2 - 16) = 0$ $(x+4)x(x+8) = 0$ $x_1=-4; x_2=0; x_3=-8$ 12) $(x+9)((x+9)^2 - 81) = 0$ $(x+9)x(x+18) = 0$ $x_1=-9; x_2=0; x_3=-18$ 13) $3x^2 - 7x + 29 = x^2 + 8x + 16$ $2x^2 - 15x + 13 = 0$ $D = 225 - 104 = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{15+11}{4} = 6,5; x_2 = \frac{15-11}{4} = 1$ 14) $4x^2 - 9x + 12 = x^2 + 12x + 36$ $3x^2 - 21x - 24 = 0 \Rightarrow x^2 - 7x - 8 = 0$ По т. Виета: $x_1=8; x_2=-1$ 15) $-3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1$ $4x^2 + 12x + 8 = 0 \Rightarrow x^2 + 3x + 2 = 0$ $x_1=-1; x_2=-2$ 16) $-4x^2 - 7x + 12 = x^2 - 4x + 4$ $5x^2 + 3x - 8 = 0$ $D = 9 + 160 = 169 = 13^2$ $x_1 = \frac{-3+13}{10} = 1; x_2 = \frac{-3-13}{10} = -1,6$