1. Решить иррациональное неравенство: (4 - x^2)sqrt(3 - x) <= 0.

1. $(4 - x^2)\sqrt{3 - x} \le 0$ ОДЗ: $3 - x \ge 0 \implies x \le 3$. Корень $\sqrt{3 - x} = 0$ при $x = 3$. Это значение входит в решение. При $x < 3$, $\sqrt{3 - x} > 0$, поэтому можно разделить обе части на положительное число: $4 - x^2 \le 0$ $(2 - x)(2 + x) \le 0$ Решение: $x \in (-\infty; -2] \cup [2; 3)$. С учетом точки $x = 3$, объединяем: Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [2; 3]$. 2. Показательные неравенства: а) $2^{11-2x} \le 8^{3x}$ $2^{11-2x} \le (2^3)^{3x}$ $2^{11-2x} \le 2^{9x}$ $11 - 2x \le 9x$ $11 \le 11x$ $x \ge 1$ Ответ: $x \in [1; +\infty)$. б) $2^{x+2} + 2^x < 20$ $2^x \cdot 2^2 + 2^x < 20$ $4 \cdot 2^x + 2^x < 20$ $5 \cdot 2^x < 20$ $2^x < 4$ $2^x < 2^2$ $x < 2$ Ответ: $x \in (-\infty; 2)$. в) $16^x + 4^x - 6 > 0$ $(4^x)^2 + 4^x - 6 > 0$ Пусть $4^x = t$ ($t > 0$). $t^2 + t - 6 > 0$ Корни уравнения $t^2 + t - 6 = 0$: $D = 1 - 4(-6) = 25$, $t_1 = \frac{-1 - 5}{2} = -3$, $t_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2$. Интервалы для $t$: $t < -3$ или $t > 2$. Так как $t > 0$, остается $t > 2$. $4^x > 2$ $2^{2x} > 2^1$ $2x > 1$ $x > 0,5$ Ответ: $x \in (0,5; +\infty)$. 3. Логарифмические неравенства: а) $\log_2(x^2 - x - 12) < 3$ ОДЗ: $x^2 - x - 12 > 0 \implies (x-4)(x+3) > 0 \implies x \in (-\infty; -3) \cup (4; +\infty)$. $\log_2(x^2 - x - 12) < \log_2(8)$ $x^2 - x - 12 < 8$ $x^2 - x - 20 < 0$ Корни $(x-5)(x+4) = 0 \implies x = 5, x = -4$. $x \in (-4; 5)$. Пересекаем с ОДЗ: $x \in (-4; -3) \cup (4; 5)$. Ответ: $x \in (-4; -3) \cup (4; 5)$. б) $\log_{0,2}(3x - 1) \ge \log_{0,2}(3 - x)$ ОДЗ: 1) $3x - 1 > 0 \implies x > 1/3$ 2) $3 - x > 0 \implies x < 3$ $x \in (1/3; 3)$. Так как основание $0,2 < 1$, знак меняется: $3x - 1 \le 3 - x$ $4x \le 4$ $x \le 1$ С учетом ОДЗ: Ответ: $x \in (1/3; 1]$.